Cho tam giác ABC với A(1; 6); B(2; 6); C(1; 1) và H(m; 2n+1). Tìm m và n để H là trực tâm tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

H là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi AH vuông góc với BC và BH vuông góc với AC hay

\(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\) và \(\overrightarrow {BH} \bot \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\)

Ta có

\[\overrightarrow {AH} = \left( {m - 1;2n - 5} \right)\]; \(\overrightarrow {BH} = \left( {m - 2;2n - 5} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 5} \right)\); \(\overrightarrow {AH} = \left( {0; - 5} \right)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0}\\{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {m - 1} \right).\left( { - 1} \right) - 5\left( {2n - 5} \right) = 0}\\{\left( {m - 2} \right).0 - 5\left( {2n - 5} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{n = \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\)

Vậy với m = 1 và \(n = \frac{5}{2}\) thì H là trực tâm của tam giác ABC.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC có góc \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), AB = 4 cm, AC = 6 cm

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 120^\circ \)

\( \Rightarrow BC = 2\sqrt 9 \)

\( \Rightarrow A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow AM = \sqrt 7 \)

Câu 2

Cho hai vecto \(\overrightarrow a \left( {1;2} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 1;m} \right)\). Tìm m để hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chi khi

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow 1.\left( { - 1} \right) + 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

Vậy \(m = \frac{1}{2}\).

Câu 3