10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 44

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1} \right)\).

Phương trình chính tắc: \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\) hay x – 1 = y – 2.

Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng là: y = ax + b.

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = a + b}\\{3 = 2a + b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.\].

Phương trình tổng quát của đường thẳng là y = x + 1.

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = - 3a + b}\\{ - 4 = 5a + b}\end{array}} \right.\] nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 3}}{4}}\\{b = - \frac{1}{4}}\end{array}} \right.\].

Phương trình tổng quát của đường thẳng là \(y = - \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}\).

Do đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = –2x + m – 1 nên a = –2.

Phương trình đường thẳng trở thành y = –2x + b.

đường thẳng này đi qua A (3; 1) nên 1 = (–2).3 + b hay b = 7.

x³ – x = 0

x(x² – 1) = 0

x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = – 1.

Phương trình tổng quát của đường thẳng là y = –2x + 7.

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {6; - 4} \right)\).

Phương trình tham số: \(\frac{{x - \left( { - 2} \right)}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}}\) hay \(\frac{{x + 2}}{6} = \frac{{3 - y}}{4}\).

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k = 4 nên đường thẳng có dạng: y= 4x + b.

Do điểm M(2; 3) thuộc đường thẳng d nên : 3 = 4 . 2 + b ⇔ b = –5.

Vậy phương trình d: y = 4x – 5 hay 4x – y – 5 = 0.

Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k = –2 nên đường thẳng có dạng: y= –2x + b.

Do điểm M(1; –3) thuộc đường thẳng d nên –3 = (–2) . 1 + b hay b = –1.

Vậy phương trình d: y = –2x – 1 hay –2x – y – 1 = 0.

Do đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60° nên hệ số góc của đường thẳng d là \(k = \tan 60^\circ = \sqrt 3 \) hoặc \(k = \tan 120^\circ = - \sqrt 3 \).

+ Nếu \(k = \sqrt 3 \) thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng \(y = \sqrt 3 x + b\).

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên: \(3 = \sqrt 3 .2 + b \Leftrightarrow b = 3 - 2\sqrt 3 \)

Vậy phương trình d: \(y = \sqrt 3 x + 3 - 2\sqrt 3 \) hay \(\sqrt 3 x - y + 3 - 2\sqrt 3 = 0\).

+ Nếu \(k = - \sqrt 3 \) thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng \(y = - \sqrt 3 x + b\).

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên: \(3 = - \sqrt 3 .2 + b \Leftrightarrow b = 3 + 2\sqrt 3 \)

Vậy phương trình d: \(y = \sqrt 3 x + 3 + 2\sqrt 3 \) hay \(\sqrt 3 x - y + 3 + 2\sqrt 3 = 0\).

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁): \(y = \sqrt 3 x + 3 + 2\sqrt 3 \) và (d₂): \(y = \sqrt 3 x + 3 + 2\sqrt 3 \).