Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 3) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60°.

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60° nên hệ số góc của đường thẳng d là \(k = \tan 60^\circ = \sqrt 3 \) hoặc \(k = \tan 120^\circ = - \sqrt 3 \).

+ Nếu \(k = \sqrt 3 \) thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng \(y = \sqrt 3 x + b\).

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên: \(3 = \sqrt 3 .2 + b \Leftrightarrow b = 3 - 2\sqrt 3 \)

Vậy phương trình d: \(y = \sqrt 3 x + 3 - 2\sqrt 3 \) hay \(\sqrt 3 x - y + 3 - 2\sqrt 3 = 0\).

+ Nếu \(k = - \sqrt 3 \) thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng \(y = - \sqrt 3 x + b\).

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên: \(3 = - \sqrt 3 .2 + b \Leftrightarrow b = 3 + 2\sqrt 3 \)

Vậy phương trình d: \(y = \sqrt 3 x + 3 + 2\sqrt 3 \) hay \(\sqrt 3 x - y + 3 + 2\sqrt 3 = 0\).

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁): \(y = \sqrt 3 x + 3 + 2\sqrt 3 \) và (d₂): \(y = \sqrt 3 x + 3 + 2\sqrt 3 \).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số thực α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\). Tính \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = (2\sin 2\alpha \cos 2\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = 2\sin 2\alpha (2\cos 2\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha \cos \alpha (1 - 2{\sin ^2}\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha {\cos ^2}\alpha (2 - 2{\sin ^2}\alpha )\)

\( = 8{(1 - {\sin ^2}\alpha )^2}\sin \alpha \)

\[ = 8{\left( {1 - \frac{1}{{16}}} \right)^2}.\frac{1}{4} = \frac{{225}}{{128}}\].

Câu 2

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{2{{\cos }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}{{2{{\sin }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}\) .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(A = \frac{{2{{\cos }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}{{2{{\sin }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}\)

\( = \frac{{\cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha }}{{\sqrt 3 \sin 4\alpha - \cos 4\alpha }}\)

\[ = \frac{{\frac{1}{2}\cos 4\alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 4\alpha }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 4\alpha - \frac{1}{2}\cos 4\alpha }}\]

\[ = \frac{{\sin \left( {4\alpha + 30^\circ } \right)}}{{\sin \left( {4\alpha - 30^\circ } \right)}}\].

Câu 3