Cho sáu điểm tùy ý A, B, C, D, E, F. Chứng minh đẳng thức sau:
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} \)
\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} \]
\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CF} } \right) + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BE} \]
+) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có: \[\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EF} \]
\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BE} \]
\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \left( {\overrightarrow {BE} + \overrightarrow {EF} } \right) + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)
\( = (2\sin 2\alpha \cos 2\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)
\( = 2\sin 2\alpha (2\cos 2\alpha + 1)\cos \alpha \)
\( = 4\sin \alpha \cos \alpha (1 - 2{\sin ^2}\alpha + 1)\cos \alpha \)
\( = 4\sin \alpha {\cos ^2}\alpha (2 - 2{\sin ^2}\alpha )\)
\( = 8{(1 - {\sin ^2}\alpha )^2}\sin \alpha \)
\[ = 8{\left( {1 - \frac{1}{{16}}} \right)^2}.\frac{1}{4} = \frac{{225}}{{128}}\].
Lời giải
Ta có \(P = \cos \alpha .\cos 3\alpha \)
\( = \frac{1}{2}(\cos 2\alpha + \cos 4\alpha )\)
\( = \frac{1}{2}(\cos 2\alpha + 2{\cos ^2}2\alpha - 1)\)
\( = \frac{1}{2}(2{\cos ^2}2\alpha + \cos 2\alpha - 1)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + \frac{2}{3} - 1} \right] = \frac{5}{{18}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập