10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 57

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính BC.

Cho tam giác ABC có AC = 5 cm, BC = 3 cm, AB = 4 cm. Tam giác ABC là tam giác gì?

Cho hai đa thức P(x) = x⁴ + 2x³ + x – 2; Q(x) = −2x⁴ – x³ + x² + 1. Tính tổng của hai đa thức theo hai cách.

Cho hai đa thức:

P(x) = 2x³ – 3x² + x;

Q(x) = x³ – x² + 2x + 1.

Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).

Cho hai đa thức: P(x) = 2x⁴ + 2x³ – 3x² + x + 6; Q(x) = x⁴ – x³ – x² + 2x + 1.

Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).

Cho hai đa thức:

P(x) = x³ – 2x² + x – 5

Q(x) = −x³ + 2x² + 3x – 9

Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)

Cho hai đa thức:

P(x) = 5x³ + x² – x + 3; Q(x) = x³ – 2x² + 3x + 2.

Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).

Cho ∆ABC có \[\widehat A > 90^\circ \], AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với AC tại E. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và BE. Chứng minh AB FC.

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh AD ⊥ KC.

Cho ∆ABC có \(\widehat A = 90^\circ \), AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với AC tại E. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và BE. Chứng minh AB ⊥ FC.

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N; từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Chứng minh ba đường thẳng AB, CP, MN cùng đi qua một điểm.

Cho ∆ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD = CE. H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng ∆ABC cân và AH là phân giác \(\widehat {BAC}\).

Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

(a) 2⁴.8³;

(b) 125³ : 25;

(c) 2²⁴ : 4³;

Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

(a) \(\frac{{{3^2}{{.27}^4}}}{{{9^3}}}\);

(b) \(\frac{{{2^3}{{.8}^3}}}{{{4^5}}}\);

(c) \(\frac{{{3^4}{{.3}^5}}}{{{3^3}}}\);

(d) \(\frac{{{{125}^2}:{{25}^2}}}{{{5^4}}}\).

So sánh:

(a) 10²⁰ và 9¹⁰;

(b) \({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{10}}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}\);

(c) (−5)³⁰ và (−3)⁵⁰.

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1: 0,49; \(\frac{1}{{32}}\); \(\frac{{ - 8}}{{125}}\); \(\frac{{16}}{{81}}\); \(\frac{{121}}{{169}}\).

Tính: \({\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5}\,;\,\,{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^4}\,;\,\,{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3};\,\,{\left( {0,3} \right)^5};\,\,{\left( { - 25,7} \right)^0}\).

 Cho đa thức f(x) = x² – x – 6

(a) Tính giá trị của f(x) tại x = 1, x = 2, x = 3, x = –1, x = –2, x = –3.

(b) Trong các giá trị trên, giá trị nào của x là nghiệm của đa thức f(x)?

 Tìm nghiệm của các đa thức sau:

(a) (x – 3)(x + 3);

(b) (x – 2)(x² + 2);

(c) 6 – 2x;

(d) (x³ – 8)(x – 3).

 Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:

(a) 10x² + 3

(b) x² + 1.