Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

(a) \(\frac{{{3^2}{{.27}^4}}}{{{9^3}}}\);

(b) \(\frac{{{2^3}{{.8}^3}}}{{{4^5}}}\);

(c) \(\frac{{{3^4}{{.3}^5}}}{{{3^3}}}\);

(d) \(\frac{{{{125}^2}:{{25}^2}}}{{{5^4}}}\).

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(\frac{{{3^2}{{.27}^4}}}{{{9^3}}}\)= \(\frac{{{3^2}.{{({3^3})}^4}}}{{{{({3^2})}^3}}} = \frac{{{3^2}{{.3}^{12}}}}{{{3^6}}} = \frac{{{3^{14}}}}{{{3^6}}} = {3^{14 - 6}} = {3^8}\).

b) \(\frac{{{2^3}{{.8}^3}}}{{{4^5}}} = \frac{{{2^3}.{{({2^3})}^3}}}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^5}}} = \frac{{{2^3}{{.2}^9}}}{{{2^{10}}}} = \frac{{{2^{12}}}}{{{2^{10}}}} = {2^2}\)

c) \(\frac{{{3^4}{{.3}^5}}}{{{3^3}}} = \frac{{{3^9}}}{{{3^3}}} = {3^{9 - 3}} = {3^6}\);

d) \(\frac{{{{125}^2}:{{25}^2}}}{{{5^4}}} = \frac{{{{\left( {{5^3}} \right)}^2}:{{\left( {{5^2}} \right)}^2}}}{{{5^4}}} = \frac{{{5^{6 - 4}}}}{{{5^4}}} = \frac{{{5^2}}}{{{5^4}}} = {5^{ - 2}}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh AD ⊥ KC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE AC (E thuộc AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh AD KC. (ảnh 1)

Xét ∆AKC ta có: AH BC ⇒ CH AK. (1)

Và DE AC ⇒ KE AC.

Từ (1) và (2) suy ra KE và CH là hai đường cao của ∆AKC.

Mà {D} = KE CH nên D là trực tâm của ∆AKC

⇒ D thuộc đường cao hạ từ A của ∆AKC ⇒ AD KC.

Câu 2

Cho ∆ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD = CE. H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng ∆ABC cân và AH là phân giác \(\widehat {BAC}\).

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD = CE. H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng ∆ABC cân và AH là phân giác góc BAC. (ảnh 1)

Xét ∆DBA và ∆ECA có:

\(\widehat {CEA} = \widehat {ECA} = 90^\circ \);

CE = BD (gt);

\(\widehat A\) là góc chung.

Do đó ∆DBA = ∆ECA (g.c.g)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Do đó ∆ABC cân tại A.

Xét ∆ABC có BD AC, CE AB.

Mà H là giao điểm của CE và BD nên H là trực tâm của ∆ABC.

Suy ra AH là đường cao của ∆ABC.

Mà ∆ABC cân tại A nên AH là phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Câu 3