Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh AD ⊥ KC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ∆AKC ta có: AH BC ⇒ CH AK. (1)
Và DE AC ⇒ KE AC.
Từ (1) và (2) suy ra KE và CH là hai đường cao của ∆AKC.
Mà {D} = KE CH nên D là trực tâm của ∆AKC
⇒ D thuộc đường cao hạ từ A của ∆AKC ⇒ AD KC.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kẻ qua O đường thẳng Oz // Ax
Ta có: \(\widehat {AOz} = \widehat {xAO} = 50^\circ \) (so le trong)
Lại có: \(\widehat {OBy} = 140^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {OBy} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)
Mặt khác ta lại có: Oz // Ax ⇒ Oz // By
\( \Rightarrow \widehat {BOz'} = \widehat {OBy} = 40^\circ \) (góc so le trong)
Do đó: \(\widehat {AOz} = \widehat {z'OB} = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ \) hay \(\widehat {AOB} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) (đpcm).
Lời giải
Gọi D là giao điểm của các đường thẳng AB và CP.
Xét ∆DBC ta có:
AB AC ⇒ AC BD, (1)
CP BP ⇒ BP DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra CA và BP là các đường cao của ∆DBC.
Mà {M} = BP CA nên M là trực tâm ∆DBC ⇒ DM BC.
Lại có MN BC nên M, N, D thẳng hàng ⇒ AB, MN và CP cùng đi qua điểm D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập