10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án)

Câu 1/43

Cho đường thẳng d: y = 3x + 1 và đường thằng d’: y = 3x – 2. Kiểm tra xem hai đường thẳng đó có song song hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng d: y = 3x + 1 ứng với a = 3, b = 1.

đường thằng d’: y = 3x – 2 ứng với a’ = 3, b’ = – 2.

Vì \[\left\{ \begin{array}{l}3 = 3\\1 \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\] nên hai đường thẳng trên song song với nhau.

Câu 2/43

Cho hàm số y = 7 – ax. Hãy xác định hệ số a trong trường hợp đồ thị hàm số song song với đường thằng y = 4x.

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số y = 7 – ax có đồ thị là đường thẳng d

Để d song song với đường thằng y = 4x thì \[\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l} - a = 4\\7 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\7 \ne 0\end{array} \right.\]

Vây a = 4 thì đồ thị hàm số song song với đường thằng y = 4x.

Câu 3/43

Cho đường thẳng d: y = 3x + 2 và đường thằng d’: y = – x + 2. Kiểm tra xem hai đường thẳng có cắt nhau hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng d: y = 3x + 2 ứng với a = 3.

Đường thằng d’: y = – x + 2ứng với a’ = – 1.

Vì 3 ≠ – 1 ⇔ a ≠ a’ nên hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 4/43

Cho hàm số bậc nhất sau: y = ax + 3. Hãy xác định a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

Xem đáp án

Lời giải

Vì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x = 2 suy ra y = 2.2 – 1 = 3.

Thay x = 2 và y = 3 vào hàm số, ta được:

y = ax + 3 hay 3 = 2a + 3 suy ra a = 0.

Câu 5/43

Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

(a) 0

(b) 64

(c) \[\frac{9}{{16}}\]

(d) 0,04

Xem đáp án

Lời giải

a) Số 0 có căn bậc hai và căn bậc hai số học là 0;

b) 64 có căn bậc hai là \[\sqrt {{8^2}} = \pm 8\] và căn bậc hai số học là 8;

c) \[\frac{9}{{16}}\] có căn bậc hai là \[\sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} = \pm \frac{3}{4}\] và căn bậc hai số học là \[\frac{3}{4}\];

d) 0,04 có căn bậc hai là \[\sqrt {0,{{02}^2}} = \pm 0,02\] và căn bậc hai số học là 0,02.

Câu 6/43

Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

(a) – 81

(b) 0,25

(c) 1,44

(d) \[1\frac{{40}}{{81}}\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Số – 81 không có căn bậc hai và căn bậc hai số học;

b) Số 0,25 có căn bậc hai là \[\sqrt {0,{{25}^2}} = \pm 0,5\] và căn bậc hai số học là 0,5;

c) Số 1,44 có căn bậc hai là \[\sqrt {1,{{44}^2}} = \pm 1,2\] và căn bậc hai số học là 1,2;

d) Số \[1\frac{{40}}{{81}} = \frac{{121}}{{81}}\]

\[\frac{{121}}{{81}}\] có căn bậc hai là \[\sqrt {{{\frac{{121}}{{81}}}^2}} = \pm \frac{{11}}{9}\] và căn bậc hai số học là \[\frac{{11}}{9}\].

Câu 7/43

So sánh

(a) \[\sqrt[3]{5}\] và \[\sqrt[3]{2}\];

(b) \[\sqrt[3]{5}\] và 2.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có 5 > 2 cho nên \[\sqrt[3]{5} > \sqrt[3]{2}\];

b) Ta có 8 > 5 cho nên \[\sqrt[3]{8} > \sqrt[3]{5}\]

mà \[\sqrt[3]{8} = 2\] suy ra \[2 > \sqrt[3]{5}\].

Câu 8/43

Thực hiện so sánh \[4\sqrt[3]{5}\] và \[5\sqrt[3]{4}\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

\[4\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{4^3}.5}} = \sqrt[3]{{320}}\]

\[5\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{{5^3}.4}} = \sqrt[3]{{500}}\]

Suy ra \[\sqrt[3]{{320}} < \sqrt[3]{{500}} \Leftrightarrow 4\sqrt[3]{5} < 5\sqrt[3]{4}\]

Câu 9/43