10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án)

\(\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} + 2\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} + ... + n\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} \le \frac{{{x_1}^2}}{2} + \frac{{{x_2}^2}}{2} + ... + \frac{{{x_n}^2}}{2}\)

\(\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} + 2\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} + ... + n\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} \le \frac{1}{2}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right)\)

Dấu “=” xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} = 1\\\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} = 2\\....\\\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} = n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \sqrt 2 \\{x_2} = 2\sqrt 2 \\....\\{x_n} = n\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Câu 2

Tìm tập xác định \(y = \frac{{x - 2}}{{\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\sqrt {2x + 4} }}\)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 7x + 6 \ne 0\\\sqrt {2x + 4} \ne 0\\2x + 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne - 6\\x \ne - 2\\x \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne - 6\\x > - 2\end{array} \right.\)

Câu 3

Tính \(\frac{3}{{5.10}} + \frac{3}{{10.15}} + \frac{3}{{15.20}} + \frac{3}{{20.25}} + ... + \frac{3}{{95.100}}\)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\(\frac{3}{{5.10}} + \frac{3}{{10.15}} + \frac{3}{{15.20}} + \frac{3}{{20.25}} + ... + \frac{3}{{95.100}}\)

\( = \frac{3}{5}.\left( {\frac{5}{{5.10}} + \frac{5}{{10.15}} + \frac{5}{{15.20}} + \frac{5}{{20.25}} + ... + \frac{5}{{95.100}}} \right)\)

\( = \frac{3}{5}.\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{15}} - \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} - \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{95}} - \frac{1}{{100}}} \right)\)

\( = \frac{3}{5}.\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{{100}}} \right)\)

\( = \frac{3}{5}.\frac{{19}}{{100}}\)

\( = \frac{{57}}{{500}}\)

Câu 4

Tính A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 31.33

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 31.33

6A = 1.3.6 + 3.5.6 + 5.7.6 + … + 31.33.6

6A = 1.3(5 + 1) + 3.5(7 – 1) + … + 31.33.(35 – 29)

6A = 1.3.5 + 1.3 + 3.5.7 – 1.3.5 + 5.7.9 – 3.5.7 + … + 31.33.35 – 29.31.33

6A = 1.3 + 31.33.35

6A = 3 + 35805

6A = 35808

A = \(\frac{{11935}}{2}\)

Câu 5

Tính A = 1 + 3 + 3² + … + 3²⁰

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

A = 1 + 3 + 3² + … + 3²⁰

3A = 3 + 3² + … + 3²¹

3A – A = (3 + 3² + … + 3²¹) – (1 + 3 + 3² + … + 3²⁰)

2A = 3²¹ – 1

\(A = \frac{{{3^{21}} - 1}}{2}\)

Câu 6

Tính \(A = \frac{{\left( {{2^3} + 1} \right)\left( {{3^3} + 1} \right)...\left( {{{100}^3} + 1} \right)}}{{\left( {{2^3} - 1} \right)\left( {{3^3} - 1} \right)...\left( {{{100}^3} - 1} \right)}}\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 19

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Tìm x1, x2,…, xn thỏa mãn \(\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} + 2\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} + ... + n\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} = \frac{1}{2}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right)\)

Tìm tập xác định \(y = \frac{{x - 2}}{{\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\sqrt {2x + 4} }}\)

Tính \(\frac{3}{{5.10}} + \frac{3}{{10.15}} + \frac{3}{{15.20}} + \frac{3}{{20.25}} + ... + \frac{3}{{95.100}}\)

Tính A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 31.33

Tính A = 1 + 3 + 32 + … + 320

Tính \(A = \frac{{\left( {{2^3} + 1} \right)\left( {{3^3} + 1} \right)...\left( {{{100}^3} + 1} \right)}}{{\left( {{2^3} - 1} \right)\left( {{3^3} - 1} \right)...\left( {{{100}^3} - 1} \right)}}\)

Tính diện tích mảnh đất hình ABCDE có kích thước như hình vẽ bên.

Tính diện tính phần màu đỏ của hình tròn (như hình vẽ ), biết hình tròn đó có đường kính 50cm, diện tích của hình chữ nhật bằng 20% diện tích hình tròn.

Một cửa hàng sau khi hạ giá 10%. Tính ra cửa hang vẫn còn lãi 8% giá vốn. Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng còn lãi bao nhiêu phần trăm giá vốn?

Tính giá trị biểu thức 2 + 4 + 6 + 8 + … + 40

Tính giá trị biểu thức \(A = {x^2}\sqrt {{x^4} + x + 1} \) với \(x = 12\sqrt 2 \)

Tính giá trị biểu thức \(B = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{2022}}} \right)\)

Tính bằng cách hợp lý: 2020 . 39 + 2020 . 64 – 2020

Tính bằng cách hợp lý: 526 – 131 – 326 + 321

Tính nhanh \(\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{143}} + \frac{1}{{195}} + \frac{1}{{255}} + \frac{1}{{323}}\)

Tính nhanh: 197 . 203

Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 5dm , biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2dm thì thể tích hình hộp đó giảm đi 12dm3

Tính tổng \(\frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{100}}}}\)

Tính tổng 1 + 3 + 5 + … + 99

Cho \[{S_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}\]. Tính S4?

Cho dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …. Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

Tính tổng các phân số nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) có mẫu là 100.

Tính nhanh: 2 + 5 + 8 + 11 + … + 2003 + 2006

Tính tổng: 2 + 5 + 8 + 11 + … + 2003

Cho tam giác ABC có AB = 7; AC = 5; \(\widehat A = 120^\circ \). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).

Chứng minh định lí Menelaus

Chứng tỏ rằng đa thức: P = x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x.

Tìm x biết: \(\frac{2}{3} - \left( { - \frac{1}{2} - x} \right) = - \frac{4}{5}\)

Một người đi xe máy trong 3 giờ đi được 126,54km. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

Tìm a, b ∈ ℕ thỏa mãn 3a + 3b = ab

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc

Tổng của 9 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên từ 1 đến 9 là số nào trong 3 số sau: A. 40 B. 45 C. 50 D. 55

Tổng bình phương của hai số là gì?

Tính tổng các phân số nhỏ hơn \(\frac{5}{7}\) có mẫu số bằng 70 và tử số là số có 2 chữ số.

Tổng của 5 số nguyên tố là 142. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong 5 số đó.

Tổng của các số nguyên lẻ trong các số nguyên từ 25 đến 85 là bao nhiêu?

Tổng của hai số thập phân là 16,26. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần và tăng số thứ hai lên 2 lần thì ta được tổng mới là 43,2. Tìm hai số thập phân đó.

Tìm tổng của hai số tròn chục nhỏ nhất có tổng các chữ số là 10

Tính tổng của tất cả các số lẻ có 3 chữ số?

Tính tổng của tất cả chữ số của số nguyên âm có 2 chữ số

Tìm 2 số là B(9) biết tổng của chúng là \(\overline {513*} \) và số lớn gấp đôi số bé

Người ta để diện tích mảnh vườn để trồng rau. Mảnh vườn hình vuông có chu vi là 120m. Cứ 1m2 thu hoạch được 5 kg rau. Hỏi người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau trên mảnh vườn đó?

Tìm giao điểm của hàm số y = cot(sinx) với trục hoành

Giá trị nguyên là gì?

Tìm x, y biết: |x – 2| = 2; |y – 1| = 9

Trong một vườn thú có số sư tử bằng \(\frac{2}{3}\) số hổ, trung bình mỗi con một ngày ăn hết 0,09 tạ thịt. Trong một đợt 20 ngày, người ta đã cho sư tử và hổ ăn hết 2,7 tấn thịt. Hỏi vườn thú có bao nhiêu con hổ, sư tử?

Cho Parabol(P): \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) và đường thẳng (d): y = mx - 2m - 1. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ ;\widehat B = 45^\circ \); b = 8. Tính độ dài c.

Một cây cảnh trung bình mỗi tháng cao thêm 2cm. Cứ 4 tháng một lần người làm vườn cắt đi 5cm. Sau 2 năm người đó đã cắt đi 6 lần nhưng cây vẫn cao gấp đôi. Hỏi sau hai năm cây cao bao nhiêu xăng ti mét?

Một đội bóng đá ra trận có 11 cầu thủ có tuổi trung bình của các cầu thủ là 24 tuổi. Nếu không kể thủ môn thì tuổi trung bình của các cầu thủ là 22,5 tuổi. Tính tuổi của thủ môn.

Trung bình cộng của 3 số là 76. Vậy tổng của 3 số là bao nhiêu?

Một quán phở bò trong một tháng bán được tổng cộng 9.000 bát phở. Hãy tính trung bình mỗi ngày quán bán được bao nhiêu bát phở?

Từ 0 đến 0,125, viết 1 số chia hết cho 3.

Từ 1 đến 99, có bao nhiêu chữ số?

Từ 1 đến 999, có bao nhiêu chữ số?

Từ 2 đến 2023 có bao nhiêu số?

Từ 21 đến 40 có bao nhiêu số chẵn?

Từ 7 giờ sáng đến 10 giờ sáng cùng ngày là mấy giờ?

Tìm x₁, x₂,…, x_n thỏa mãn

\(\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} + 2\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} + ... + n\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} = \frac{1}{2}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right)\)

Tính A = 1 + 3 + 3² + … + 3²⁰

Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 5dm , biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2dm thì thể tích hình hộp đó giảm đi 12dm³

Cho \[{S_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}\]. Tính S₄?

Chứng tỏ rằng đa thức: P = x² – 2x + 2 > 0 với mọi x.

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ = 3abc

Tổng của 9 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên từ 1 đến 9 là số nào trong 3 số sau:

A. 40

B. 45

C. 50

D. 55

Người ta để diện tích mảnh vườn để trồng rau. Mảnh vườn hình vuông có chu vi là 120m. Cứ 1m² thu hoạch được 5 kg rau. Hỏi người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau trên mảnh vườn đó?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2021\\{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{n}\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\). Giá trị u₂₀₂₂ là?

Xét tính đúng sai

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 2n - 1\end{array} \right.\). Khi đó:

a) u₂ = 3

b) u₄ = 11

Xét tính tăng giảm của dãy số u_n với \({u_n} = \frac{{{3^n}}}{{{n^2}}}\)

Cho số 18

a) Tìm ước của 18

b) Tìm các ước nguyên tố của 18

Tìm nghiệm nguyên dương x, y biết: x² + y² + 2(1 + y)x = 14y – 1