Câu hỏi:
10/05/2025 7
Tìm x1, x2,…, xn thỏa mãn
\(\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} + 2\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} + ... + n\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} = \frac{1}{2}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right)\)
Tìm x1, x2,…, xn thỏa mãn
\(\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} + 2\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} + ... + n\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} = \frac{1}{2}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right)\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cosi:
\(1.\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} \le \frac{{{1^2} + {x_1}^2 - {1^2}}}{2} = \frac{{{x_1}^2}}{2}\)
\(2.\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} \le \frac{{{2^2} + {x_2}^2 - {2^2}}}{2} = \frac{{{x_2}^2}}{2}\)
….
\(n.\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} \le \frac{{{n^2} + {x_n}^2 - {n^2}}}{2} = \frac{{{x_n}^2}}{2}\)
Cộng theo vế ta được:
\(\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} + 2\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} + ... + n\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} \le \frac{{{x_1}^2}}{2} + \frac{{{x_2}^2}}{2} + ... + \frac{{{x_n}^2}}{2}\)
\(\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} + 2\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} + ... + n\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} \le \frac{1}{2}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right)\)
Dấu “=” xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x_1}^2 - {1^2}} = 1\\\sqrt {{x_2}^2 - {2^2}} = 2\\....\\\sqrt {{x_n}^2 - {n^2}} = n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \sqrt 2 \\{x_2} = 2\sqrt 2 \\....\\{x_n} = n\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …. Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Cho dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …. Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Xem đáp án »
10/05/2025
14
Câu 4:
Cho \[{S_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}\]. Tính S4?
Cho \[{S_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}\]. Tính S4?
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 5:
Trong một vườn thú có số sư tử bằng \(\frac{2}{3}\) số hổ, trung bình mỗi con một ngày ăn hết 0,09 tạ thịt. Trong một đợt 20 ngày, người ta đã cho sư tử và hổ ăn hết 2,7 tấn thịt. Hỏi vườn thú có bao nhiêu con hổ, sư tử?
Trong một vườn thú có số sư tử bằng \(\frac{2}{3}\) số hổ, trung bình mỗi con một ngày ăn hết 0,09 tạ thịt. Trong một đợt 20 ngày, người ta đã cho sư tử và hổ ăn hết 2,7 tấn thịt. Hỏi vườn thú có bao nhiêu con hổ, sư tử?
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 6:
Loại bóng Đ X V
Số lượng 15 15 20
a) Tính xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng của mỗi loại màu.
b) Khả năng chọn được bóng của màu nào cao hơn?
Loại bóng Đ X V
Số lượng 15 15 20
a) Tính xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng của mỗi loại màu.
b) Khả năng chọn được bóng của màu nào cao hơn?
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 7:
Trong tháng 9 nhà bạn An dùng hết 197 số điện. Hỏi nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền điện, biết đơn giá điện như sau:
Giá tiền điện cho 50 số điện đầu tiên là 1700 đồng/số
Giá tiền điện cho 50 số điện tiếp theo (từ số 51 đến số 100) là 1800 đồng/số
Giá tiền điện cho 100 số điện tiếp theo (từ số 101 đến số 200) là 2000 đồng/số
Trong tháng 9 nhà bạn An dùng hết 197 số điện. Hỏi nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền điện, biết đơn giá điện như sau:
Giá tiền điện cho 50 số điện đầu tiên là 1700 đồng/số
Giá tiền điện cho 50 số điện tiếp theo (từ số 51 đến số 100) là 1800 đồng/số
Giá tiền điện cho 100 số điện tiếp theo (từ số 101 đến số 200) là 2000 đồng/số
Xem đáp án »
10/05/2025
11
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận