Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
+) Phần thuận
Giả sử M, N, P, Q đồng phẳng
Từ các đỉnh A, B, C dựng các mặt phẳng (α), (β), (γ) theo thứ tự song song với (MNPQ).
Từ D dựng đường thẳng d cắt (α), (β), (γ) theo thứ tự A’, B’, C’ và cắt (MNPQ) tại O
Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OB'}}.\frac{{OB'}}{{OC'}}.\frac{{OC'}}{{OD}}.\frac{{OD}}{{OA'}} = 1\)
Theo định lý Thales thì: \(\frac{{OA'}}{{OB'}} = \frac{{MA}}{{MB}};\frac{{OB'}}{{OC'}} = \frac{{NB}}{{NC'}};\frac{{OC'}}{{OD}} = \frac{{PC}}{{PD'}};\frac{{OD}}{{OA'}} = \frac{{QD}}{{QA}}\)
Vậy \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{QD}}{{QA}} = \frac{{OA'}}{{OB'}}.\frac{{OB'}}{{OC'}}.\frac{{OC'}}{{OD}}.\frac{{OD}}{{OA'}} = 1\)
+) Phần đảo
Giả sử: \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{QD}}{{QA}} = 1\)
Gọi E là giao của AD với mặt phẳng (MNP)
Do M, N, P, E đồng phẳng nên \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{ED}}{{EA}} = 1 \Rightarrow \frac{{QD}}{{QA}} = \frac{{ED}}{{EA}} \Rightarrow E \equiv Q\)
Vậy M, N, P, Q đồng phẳng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong một vườn thú có số sư tử bằng \(\frac{2}{3}\) số hổ, trung bình mỗi con một ngày ăn hết 0,09 tạ thịt. Trong một đợt 20 ngày, người ta đã cho sư tử và hổ ăn hết 2,7 tấn thịt. Hỏi vườn thú có bao nhiêu con hổ, sư tử?
Trong một vườn thú có số sư tử bằng \(\frac{2}{3}\) số hổ, trung bình mỗi con một ngày ăn hết 0,09 tạ thịt. Trong một đợt 20 ngày, người ta đã cho sư tử và hổ ăn hết 2,7 tấn thịt. Hỏi vườn thú có bao nhiêu con hổ, sư tử?
Xem đáp án »
10/05/2025
84
Câu 3:
Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 5dm , biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2dm thì thể tích hình hộp đó giảm đi 12dm3
Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 5dm , biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2dm thì thể tích hình hộp đó giảm đi 12dm3
Xem đáp án »
10/05/2025
76
Câu 4:
Cho dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …. Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Cho dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …. Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Xem đáp án »
10/05/2025
73
Câu 6:
Loại bóng Đ X V
Số lượng 15 15 20
a) Tính xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng của mỗi loại màu.
b) Khả năng chọn được bóng của màu nào cao hơn?
Loại bóng Đ X V
Số lượng 15 15 20
a) Tính xác suất thực nghiệm của khả năng chọn được bóng của mỗi loại màu.
b) Khả năng chọn được bóng của màu nào cao hơn?
Xem đáp án »
10/05/2025
65
Câu 7:
Tổng số sách của 3 ngăn là 840 cuốn sách . Biết rằng, \(\frac{4}{7}\) số sách của ngăn thứ 1 bằng \(\frac{4}{5}\) số sách của ngăn thứ 2 và bằng \(\frac{3}{5}\) số sách của ngăn thứ 3. Tìm số sách của mỗi ngăn
Tổng số sách của 3 ngăn là 840 cuốn sách . Biết rằng, \(\frac{4}{7}\) số sách của ngăn thứ 1 bằng \(\frac{4}{5}\) số sách của ngăn thứ 2 và bằng \(\frac{3}{5}\) số sách của ngăn thứ 3. Tìm số sách của mỗi ngăn
Xem đáp án »
10/05/2025
63
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận