Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Minh Hà (Hà Nội)

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(8;3;-13). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy).

A. (0;0;-13).

Β. (0;3;-13).

C. (8;3;0).

D. (8;0;-13).

PHẦN II (4,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 3. Cho hàm số đa thức y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f(x)=(x + 5).(x - 2).(3 - x)^2 với mọi x  thuộc R.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

b) Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (-∞; 2) là f(-2).

d) Hàm số g(x) = f(3 - 2^x) đồng biến trên khoảng (0;3).

PHẦN III (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1/3x^3 + mx^2 + 4x - m đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) ?

Câu 6. Để giám sát việc thăm quan trong một căn phòng triển lãm, người ta lắp đặt 02 camera, một ở vị trí chính giữa trần nhà của căn phòng và một ở chính giữa một góc tường của căn phòng.

Giả sử phòng triển lãm có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước 4m x 7m x 4m và ta đặt hệ trục tọa độ Oxyz vào căn phòng như hình vẽ. Biết rằng M và N là các vị trí đặt camera, trong đó M ở chính giữa mặt phẳng trần nhà, N thuộc Oz là điểm chính giữa của góc tường (ON = 2). Gọi (a;b;c) là tọa độ của vectơ $\overline{MN}$, tính a + 2b + c.

B. Chiến lược ôn thi Giữa kì 1 Toán 12 hiệu quả