10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án)

Vì chiếc máy cân bằng nên trọng lực của máy sẽ phân bố đều trên các chân của giá đỡ. Từ tọa độ các điểm đã cho, ta tìm được mối liên hệ với vecto lực và tìm được tọa độ các vecto lực.

Tổng hợp lực: \[\overrightarrow P + \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \]

\[\overrightarrow {SA} \left( {0\,;\,\, - 6\,;\,\, - 20} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SB} \left( {3\sqrt 3 \,;\,\,3\,;\,\, - 20} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SC} \left( { - 3\sqrt 3 \,;\,\,3\,;\,\, - 20} \right)\]

Suy ra \[SA = SB = SC = 2\sqrt {109} \] và \[\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \left( {0,0, - 60} \right)\]

Do các lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \] cùng phương với các giá đỡ và có độ lớn bằng nhau nên:

\[\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k\].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} = k\overrightarrow {SA} \,;\,\,\overrightarrow {{F_2}} = k\overrightarrow {SB} \,;\,\,\overrightarrow {{F_3}} = k\overrightarrow {SC} \].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = k\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = k\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 20} \right)\].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 60k} \right)\]

\[P = 60k = 2\]

\[k = \frac{1}{{30}}\]

\[\overrightarrow {{F_1}} = \left( {0\,;\,\, - \frac{1}{5}\,;\,\, - \frac{2}{3}} \right)\]

Do đó T = 2a + 5b + 6c = ‒5.

Câu 2

Một cửa hàng bán các loại bánh truyền thống Việt Nam gồm: bánh chưng, bánh giày, bánh khúc, bánh tẻ với các mức giá một chiếc lần lượt như sau: 55 000 đồng, 4 000 đồng, 13 000 đồng, 7 000 đồng. Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) số lượn bánh bán được trong ngày 14/01/2023 của cửa hàng:

a) Loại bánh nào cửa hàng bán được nhiều nhất? Em có thể đưa ra một lí do phù hợp nhất để giải thích cho kết quả đó được không?

b) Tính lượng tiền mà cửa hàng thu được từ bán bánh trong ngày 14/01/2023, biết tổng số các loại bánh cửa hàng bán trong ngày là 500 chiếc.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Trong ngày 14/01/2023 loại bánh cửa hàng bán được nhiều nhất là bánh chưng

Lí do: Vì ngày 14/01/2023 giáp Tết Nguyên đán và theo truyền thống Tết Nguyên đán ở Việt Nam hầu hết các gia đình đều có bánh chưng.

b) Số bánh mỗi loại bán được trong ngày 14/01/2023 của cửa hàng lần lượt là:

Số lượng bánh chưng là:

45%.500 = 225 (chiếc)

Số lượng bánh giầy là:

27%.500 = 135 (chiếc)

Số lượng bánh khúc là:

19%.500 = 95 (chiếc)

Số lượng bánh tẻ là:

9%.500 = 45 (chiếc)

Lượng tiền mà cửa hàng thu được từ bán bánh trong ngày 23/01/2023 là:

225.55 000 + 135.4 000 + 95.13 000 + 45.7 000 = 14 465 000 (đồng).

Câu 3

Một cửa hàng bỏ sỉ ba loại hoa quả nhập khẩu: Bưởi, dưa vàng, lê với số liệu tính toán được cho bởi bảng (trong một quý):

Loại quả

Lê

Dưa vàng

Bưởi

Giá bán

[a; 2200)

[2200; b)

[b; c)

Giá bán đại diện

2000 ‒ x

3000 ‒ y

4000 ‒ z

Số lượt bán (10kg/lượt)

2000 + x

3000 + y

4000 + z

Biết rằng x + y + z = 900 nghìn. Tính giá trị x, y, z để lợi nhuận bình quân của 1 kg hoa quả đạt được cao nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Lợi nhuận bán hoa quả mỗi loại của từng lượt là:

• Lê: (2 000 ‒ x)(2000 + x) = 4 000 000 ‒ x²

• Dưa vàng: (3 000 ‒ y)(3 000 + y) = 9 000 000 ‒ y²

• Bưởi: (4 000 ‒ z)(4 000 + z) = 16 000 000 ‒ z²

Tổng lợi nhuận bán hoa quả mỗi lượt là:

4 000 000 ‒ x² + 9 000 000 ‒ y² + 16 000 000 ‒ z²

= 29 000 000 ‒ (x² + y² + z²)

\( \le 29\,\,000\,\,000 - \frac{1}{3}{\left( {x + y + z} \right)^2} = 29\,\,000\,\,000 - \frac{1}{3} \cdot {900^2} = 28\,\,730\,\,000\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 900\\x = y = z\end{array} \right.\) tức là x = y = z = 300.

Câu 4

Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có 65% bóng đèn là màu trắng và 35% bóng đèn là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2% và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là 3%. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn Led từ cửa hàng. Xét các biến cố:

A: “Khách hàng chọn được bóng đèn màu trắng”

B: “Khách hàng chọn được bóng đèn không hỏng”

Chọn Đúng hoặc Sai

A. \[P\left( {\overline A } \right) = 0,65.\]

B. \[P\left( {B/A} \right) = 0,02.\]

C. \[P\left( {B/\overline A } \right) = 0,3.\]

D. \[P\left( B \right) = 0,9765.\]

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Sai.

Có 65% số bóng đèn là màu trắng nên P(A) = 0,65, suy ra

\[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,65 = 0,35.\]

b) Sai.

Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2% = 0,02 nên \[P\left( {\overline B /A} \right) = 0,02\]

Suy ra \[P\left( {B/A} \right) = 1 - P\left( {\overline B /A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98.\]

c) Sai.

Các bóng đèn xanh có tỉ lệ hỏng là 3% = 0,03 nên \[P\left( {\overline B /\overline A } \right) = 0,03\]

Suy ra \[P\left( {B/\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B /\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97.\]

d) Đúng.

Áp dụng công thức xác xuất toàn phần:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B/A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B/\overline A } \right)\]

= 0,65.0,98 + 0,35.0,07

= 0,9765.

Câu 5

Một cửa hàng nhân dịp Noel đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua một gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu. Biết giá gói đầu là 60 000 đồng.

a) Nếu gọi số kẹo đã mua là x, số tiền phải trả là y. Hãy biểu diễn y theo x.

b) Bạn Thư có 500 000 đồng. Hỏi bạn Thư có thể mua tối đa bao nhiêu gói kẹo?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Sau khi giảm 10% thì giá tiền một gói kẹo là:

60 000 ‒ 10% . 60 000 = 54 000 (đồng)

b) Số gói kẹo bạn Thư có thể mua tối đa khi có 500 000 đồng là:

\[x \le \frac{{500\,\,000 - 60\,\,000}}{{54\,\,000}} = 8,15\].

Suy ra x = 8 (vì x phải nguyên dương).

Câu 6

Bảng 3 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 50 khách hàng mua nước giải khát ở một cửa hàng trong một ngày

Nhóm

Tần số

[15, 20)

4

[20, 25)

15

[25, 30)

19

[20, 35)

7

[35, 40)

5

N = 50

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là

A. 15

B. 5

C. 25

D. 50

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 32

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\].

Đơn giản biểu thức \(tanx = \frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}}\).

Chứng minh tích 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8

Chứng minh rằng: Tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120?

Chứng minh rằng trong 30 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 5 có ít nhất 22 hợp số

Chứng minh số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ.

Cho tam giác ABC có cot \(\frac{A}{2}\), cot \(\frac{B}{2}\), cot \(\frac{C}{2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng 3 cạnh a, b, c đó cũng lập thành cấp số cộng?

Cho tam giác ABC, biết 2 sin A . sin B = 1 + cos C. Chứng minh rằng tam giác ABC cân

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AD, BC. Chứng minh \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \).

Chứng minh 9n + 1 không chia hết cho 100 với mọi n ∈ ℕ.

Điền vào chỗ chấm: Chuyển đổi phân số sau thành số thập phân \(\frac{{17}}{8}\)= …..

Góc so le trong là gì?

Chứng minh (2n + 3)2 – (2n − 1)2 chia hết cho 8 với n ∈ ℤ.

Chứng minh (3100 + 19990) chia hết cho 2.

Chứng minh A = 20212 + 22021 và B = 2021 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n + 3)(n−3) −(n + 9)(n + 3) chia hết cho 12.

Có hai số tự nhiên nào có tổng bằng 1999 và tích bằng 5749 không?

Có hai số tự nhiên nào có hiệu là 98 và tích bằng 2002 không?

Có 340 học sinh trường Đống Đa đi tham quan bằng cả hai loại xe, loại xe 40 chỗ ngồi và loại xe 30 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu xe mỗi loại, biết tất cả có 10 xe? (mỗi xe chở vừa đủ)

Có 48 quả quýt, 18 quả cam. Hỏi có thể chia cam và quýt cho nhiều nhất bao nhiêu em biết mỗi em được phần như nhau. Khi đó mỗi em được bao nhiêu quả cam? Bao nhiêu quả quýt?

Chứng minh 4a + 3b chia hết cho 13 và chỉ khi 7a + 2b chia hết 13.

Có 8 sọt đựng tất cả 1120 quả vừa cam vừa quýt. Mỗi sọt cam đựng được 75 quả, mỗi sọt quýt đựng được 179 quả. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả?

Có bao nhiêu cặp số có hai chữ số có hiệu là 40?

Có bao nhiêu chữ số có ba chữ số chia hết cho 6 dư 1?

Có bao nhiêu phân số mà tổng tử số và mẫu số bằng 2017?

Có bao nhiêu phân số thập phân có giá trị bằng \(\frac{1}{5}\) và có tử số nhỏ hơn 200?

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?

Có bao nhiêu có 3 chữ số mà chia hết cho 7?

Có tất cả bao nhiêu số có hai chữ số mà hiệu hai số bằng 1?

Có bao nhiêu phân số thập phân lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2 và có mẫu số là 100?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số không chia hết cho 3?

Có một số gà và thỏ, trong đó số chân của gà nhiều hơn số chân của thỏ là 26 chân và nếu có 362 chân thì có tất cả bao nhiêu con thỏ?

Nêu công thức tính chu vi và diện tích của các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành.

Cách tính số tập hợp con có n phần tử.

Công thức tính số hạng của một dãy số cách đều.

Dấu hiệu chia hết cho 18.

Dấu hiệu chia hết cho 25.

Dấu hiệu chia hết cho 4.

Dấu hiệu chia hết cho 6.

Tính tổng dãy số từ 1 đến 100.

Thế nào là dãy số tăng, giảm, bị chặn?

Cách đổi 1,8 sang phân số.

Viết số thích hợp vào chỗ chấm 9 500 cm2 = ....m2

Có 24l dầu chia đều vào 4 can. Hỏi: a) Mỗi can chứa bao nhiêu lít dầu? b) Nếu đem số lít đó chia đều vào các can, mỗi cần 3l thì chia được bao nhiêu can dầu như thế?

Tính diện tích phần đã tô đậm sau:

Số hạng tổng quát là gì?

Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 1 200 cm2 = ....dm2.

Đổi m/s sang km/h.

Đổi đơn vị thập phân 19,08 sang phân số.

Đồng quy trong toán học là gì?

Dụng cụ đo chiều dài của lớp 6 là gì?

Cho đa thức biết f(x) – 3f(x) = x2 .Tính f(2).

Gấp rưỡi là gấp bao nhiêu lần?

Giá bán một ly trà sữa là 20 000 đồng. Lần thứ nhất cửa hàng giảm giá 5%. Lần thứ hai cửa hàng giảm giá 10% so với giá đã giảm. Tìm giá tiền của ly trà sữa sau khi hai lần giảm?

Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ.

Giải phương trình x + (x + 1) + (x + 2) + ……+ (x + 30) = 1240.

Tính A = \(\frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ...... + \frac{1}{{{3^{20}}}}\).

Giải bất phương trình x2 – x < 0.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.

Chứng minh \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\].

Chứng minh 9ⁿ + 1 không chia hết cho 100 với mọi n ∈ ℕ.

Điền vào chỗ chấm: Chuyển đổi phân số sau thành số thập phân

\(\frac{{17}}{8}\)= …..

Chứng minh (2n + 3)² – (2n − 1)² chia hết cho 8 với n ∈ ℤ.

Chứng minh (3¹⁰⁰ + 19⁹⁹⁰) chia hết cho 2.

Chứng minh A = 2021² + 2²⁰²¹ và B = 2021 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Có 48 quả quýt, 18 quả cam. Hỏi có thể chia cam và quýt cho nhiều nhất bao nhiêu em biết mỗi em được phần như nhau. Khi đó mỗi em được bao nhiêu quả cam?

Bao nhiêu quả quýt?

Viết số thích hợp vào chỗ chấm

9 500 cm² = ....m²

Có 24l dầu chia đều vào 4 can. Hỏi:

a) Mỗi can chứa bao nhiêu lít dầu?

b) Nếu đem số lít đó chia đều vào các can, mỗi cần 3l thì chia được bao nhiêu can dầu như thế?

Viết số thích hợp vào chỗ chấm:

1 200 cm² = ....dm².

Cho đa thức biết f(x) – 3f(x) = x² .Tính f(2).

Giải bất phương trình x² – x < 0.

Viết các số thích hợp để điền vào ô trống.

Gọi a là số tự nhiên chia 13 dư 7 . Khi đó a =………. với a ∈ ℕ

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH ⊥ AC; DK ⊥ AC (H,K ∈ AC).

a) Chứng minh: HA. HC = KA. KC

b) Đặt \(\widehat {DAC} = \alpha \). Chứng minh \(\)

Tính 8. 8² = ?

Tính 8. 8⁸ = ?

Không tính giá trị của biểu thức hãy điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ trống:

a) (156 + 78) × 6 .............156 × 6 + 79 × 6

b) (1923 − 172) × 8 ............. 1923 × 8 − 173 × 8

c) (236 − 54) × 7................237 × 7 − 54 × 7