Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có 65% bóng đèn là màu trắng và 35% bóng đèn là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2% và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là 3%. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn Led từ cửa hàng. Xét các biến cố:

A: “Khách hàng chọn được bóng đèn màu trắng”

B: “Khách hàng chọn được bóng đèn không hỏng”

Chọn Đúng hoặc Sai

A. \[P\left( {\overline A } \right) = 0,65.\]

B. \[P\left( {B/A} \right) = 0,02.\]

C. \[P\left( {B/\overline A } \right) = 0,3.\]

D. \[P\left( B \right) = 0,9765.\]

Lời giải:

a) Sai.

Có 65% số bóng đèn là màu trắng nên P(A) = 0,65, suy ra

\[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,65 = 0,35.\]

b) Sai.

Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2% = 0,02 nên \[P\left( {\overline B /A} \right) = 0,02\]

Suy ra \[P\left( {B/A} \right) = 1 - P\left( {\overline B /A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98.\]

c) Sai.

Các bóng đèn xanh có tỉ lệ hỏng là 3% = 0,03 nên \[P\left( {\overline B /\overline A } \right) = 0,03\]

Suy ra \[P\left( {B/\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B /\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97.\]

d) Đúng.

Áp dụng công thức xác xuất toàn phần:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B/A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B/\overline A } \right)\]

= 0,65.0,98 + 0,35.0,07

= 0,9765.