Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt S(0; 0; 20) và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là A(0; ‒6; 0), \[B\left( {3\sqrt 3 \,;\,\,3\,;\,\,0} \right)\,;\,\,C\left( { - 3\sqrt 3 \,;\,\,3\,;\,\,0} \right)\] (đơn vị cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng là 2N và ba lực tác dụng lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ là ba lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \] có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\]. Khi đó T = 2a + 5b + 6c bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Vì chiếc máy cân bằng nên trọng lực của máy sẽ phân bố đều trên các chân của giá đỡ. Từ tọa độ các điểm đã cho, ta tìm được mối liên hệ với vecto lực và tìm được tọa độ các vecto lực.

Tổng hợp lực: \[\overrightarrow P + \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \]

\[\overrightarrow {SA} \left( {0\,;\,\, - 6\,;\,\, - 20} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SB} \left( {3\sqrt 3 \,;\,\,3\,;\,\, - 20} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SC} \left( { - 3\sqrt 3 \,;\,\,3\,;\,\, - 20} \right)\]

Suy ra \[SA = SB = SC = 2\sqrt {109} \] và \[\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \left( {0,0, - 60} \right)\]

Do các lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \] cùng phương với các giá đỡ và có độ lớn bằng nhau nên:

\[\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k\].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} = k\overrightarrow {SA} \,;\,\,\overrightarrow {{F_2}} = k\overrightarrow {SB} \,;\,\,\overrightarrow {{F_3}} = k\overrightarrow {SC} \].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = k\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = k\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 20} \right)\].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 60k} \right)\]

\[P = 60k = 2\]

\[k = \frac{1}{{30}}\]

\[\overrightarrow {{F_1}} = \left( {0\,;\,\, - \frac{1}{5}\,;\,\, - \frac{2}{3}} \right)\]

Do đó T = 2a + 5b + 6c = ‒5.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đổi m/s sang km/h.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi từ m/s sang km/h:

• Tỷ lệ chuyển đổi: 1 m/s = 3,6 km/h

• Để đổi từ m/s sang km/h, ta nhân tốc độ ban đầu (m/s) cho 3,6.

Câu 2

Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ.

Xem đáp án

Lời giải

Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ là:

Góc	0°	30°	45°	60°	90°	180°
Sin	0	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)	\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)	1	0
Cos	1	\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)	\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)	0	−1
Tan	0	\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)	1	\(\sqrt 3 \)	∥	0
Cot	∥	\(\sqrt 3 \)	1	\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)	0	∥