10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 50

Hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm).

Do đó,diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

S_tp = S_xq + 2S đáy = 2πRh + 2πR² = 2π.4.5 + 2π.4² = 40π + 32π = 72π

Ví dụ 2. Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ?

Ta có chu vi đáy là C = 2πR = 8π

Do đó R = 4

Thể tích hình trụ là: V = πR²h = π4²10 = 160π (đvtt)

Hình nón có bán kính đáy R = 6 (cm) và đường sinh = 10 (cm).

Mà l² = R² + h² ⇔ 10² = 6² + ⇒ h² = 10² – 6² = 64

Suy ra \[h = \sqrt {64} = 8\,(cm)\]

Do đó,diện tích xung quanh của hình nón đó là:

S_xq = πRl = π.6.8 = 48π (cm²).

Ta có đường kính là d = 2R = 8

Do đó R = 4

Thể tích hình trụ là: \[V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.12 = 64\pi \] (đvtt)

a) \[\sqrt {2.80} = \sqrt {160} = \sqrt {16.10} = \sqrt {10} .\sqrt {{4^2}} = 4\sqrt {10} \]

b) \[\sqrt {\frac{{25}}{{144}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {144} }} = \frac{{\sqrt {{5^2}} }}{{\sqrt {{{12}^2}} }} = \frac{5}{{12}}\]

c) \[\sqrt 5 .\sqrt {45} = \sqrt 5 .\sqrt {9.5} = \sqrt 5 .\sqrt 5 .\sqrt 9 = \left( {\sqrt 5 .\sqrt 5 } \right).3 = 5.3 = 15\]

d) \[\sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {64} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt {{8^2}} }}{{\sqrt {{5^2}} }} = \frac{8}{5}\]

a) \[\left( {\sqrt {45} - \sqrt {20} + \sqrt 5 } \right):\sqrt 6 \]

\[ = \left( {\sqrt 9 \sqrt 5 - \sqrt 4 \sqrt 5 + \sqrt 1 \sqrt 5 } \right):\sqrt 6 \]

\[ = \left( {3\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 1\sqrt 5 } \right):\sqrt 6 \]

\[ = \left[ {\left( {3 - 2 + 1} \right)\sqrt 5 } \right]:\sqrt 6 \]

\[ = 2\sqrt 5 :\sqrt 6 \]

\[ = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt 2 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 3 }}\]

b) \[\left( {2\sqrt 6 - 4\sqrt 3 + 5\sqrt 2 - \frac{1}{4}\sqrt 8 } \right).3\sqrt 6 \]

\[ = \left[ {\left( {2\sqrt 2 \sqrt 3 - 4\sqrt 3 } \right) + \left( {5\sqrt 2 - \frac{1}{4}2\sqrt 2 } \right)} \right].3\sqrt 6 \]

\[ = \left[ {\left( { - 4 + 2\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 + \frac{9}{2}\sqrt 2 } \right].3\sqrt 6 \]

\[ = \left( { - 4 + 2\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 .3\sqrt 6 + \frac{9}{2}\sqrt 2 .3\sqrt 6 \]

\[ = - 36\sqrt 2 + 36 + 27\sqrt 3 \]

c) \[\left( {\sqrt 6 + 2} \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\]

\[ = \sqrt 6 .\sqrt 3 - \sqrt 6 .\sqrt 2 + 2\sqrt 3 - 2\sqrt 2 \]

\[ = 3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 + 2\sqrt 3 - 2\sqrt 2 \]

\[ = \left( {3\sqrt 2 - 2\sqrt 2 } \right)\left( { - 2\sqrt 3 + 2\sqrt 3 } \right)\]

\[ = \sqrt 2 \]

d) \[\left( {\frac{1}{3}\sqrt {\frac{1}{2}} - \frac{2}{3}\sqrt {\frac{3}{2}} + \frac{2}{7}\sqrt {\frac{1}{6}} } \right):\left( {\frac{2}{7}\sqrt {\frac{1}{8}} } \right)\]

\[ = \left( {\frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 2 }} - \frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} + \frac{2}{7} \cdot \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 6 }}} \right):\left( {\frac{2}{7} \cdot \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 8 }}} \right)\]

\[ = \left( {\frac{1}{{3\sqrt 2 }} - \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{7\sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{7\sqrt 2 }}\]

\[ = \left( {\frac{1}{{3\sqrt 2 }} \cdot \frac{{7\sqrt 2 }}{1}} \right) - \left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 2 }} \cdot \frac{{7\sqrt 2 }}{1}} \right) + \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{{7\sqrt 3 }} \cdot \frac{{7\sqrt 2 }}{1}} \right)\]

\[ = \frac{7}{3} - \frac{{14\sqrt 3 }}{3} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{7 - 12\sqrt 3 }}{3}\]

Vì \[x \ge 0\] nên \[x = {\left( {\sqrt x } \right)^2}\].

Ta có:

\[\sqrt {\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 2\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + 2\sqrt x + 1}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\left| {\sqrt x + 1} \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}}\]

– Nếu \[\sqrt x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\] thì \[\left| {\sqrt x - 1} \right| = \sqrt x - 1\].

Ta có: \[\frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\] (với \[x \ge 1\])

– Nếu \[\sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\] thì \[\left| {\sqrt x - 1} \right| = 1 - \sqrt x \].

Ta có: \[\frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] (với \[0 \le x < 1\])

a) Rút gọn biểu thức:

Với x + y > 0

Ta có:

\[\frac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\frac{{3{x^2} + 6xy + 3{y^2}}}{4}} \]

\[ = \frac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {3.\left( {\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{4}} \right)} \]

\[ = \frac{2}{{{x^2} - {y^2}}} \cdot \sqrt 3 .\sqrt {\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{4}} \]

\[ = \frac{2}{{{x^2} - {y^2}}} \cdot \sqrt 3 .\sqrt {\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{{2^2}}}} \]

\[ = \frac{2}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + y} \right)}}{2} \cdot \sqrt 3 \]

\[ = \frac{{\sqrt 3 }}{{x - y}}\]

Vậy biểu thức rút gọn là \[\frac{{\sqrt 3 }}{{x - y}}\]

b) Tính giá trị biểu thức tại x = 1 và y = 2.

Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức vừa rút gọn

\[\frac{{\sqrt 3 }}{{1 - 2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{ - 1}} = - \sqrt 3 \]

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 1 và y = 2 là \[ - \sqrt 3 \]

a) \[\sqrt {{x^2} - 10x + 25} = 7\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} = 7\]

\[ \Leftrightarrow \left| {x - 5} \right| = 7\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 7\\x - 5 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\\x = - 2\end{array} \right.\]

Vậy S ={– 2; 12}

b) \[\frac{{\sqrt {x - 3} }}{{\sqrt {2x + 1} }} = 2\]

Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x > - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 3\]

\[\frac{{\sqrt {x - 3} }}{{\sqrt {2x + 1} }} = 2\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = 2\sqrt {2x + 1} \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = \sqrt {4\left( {2x + 1} \right)} \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = \sqrt {8x + 4} \]

\[ \Leftrightarrow x - 3 = 8x + 4\]

\[ \Leftrightarrow - 7x = 7 \Leftrightarrow x = - 1\] (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) \[\frac{{10x - 7}}{{\sqrt {3x + 5} }} = \sqrt {3x + 5} \]

Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5 \ge 0\\3x + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{5}{3}\\x > - \frac{5}{3}\end{array} \right. \Rightarrow x > - \frac{5}{3}\]

\[\frac{{10x - 7}}{{\sqrt {3x + 5} }} = \sqrt {3x + 5} \]

\[ \Leftrightarrow 10x - 7 = \sqrt {3x + 5} .\sqrt {3x + 5} \]

\[ \Leftrightarrow 10x - 7 = \sqrt {{{\left( {3x + 5} \right)}^2}} \]

\[ \Leftrightarrow 10x - 7 = 3x + 5\]

\[ \Leftrightarrow 7x = 12 \Leftrightarrow x = \frac{{12}}{7}\](thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm \[S = \left\{ {\frac{{12}}{7}} \right\}\]

d) \[\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x - 3} \]

Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - 9 \ge 0\\2x - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right) \ge 0\\x \ge \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\x \le - \frac{3}{2}\end{array} \right.\\x \ge \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{3}{2}\end{array} \right.\]

\[\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x - 3} \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - 9} = \sqrt {4\left( {2x - 3} \right)} \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - 9} = \sqrt {8x - 12} \]

\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 9 = 8x - 12\]

\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 8x + 3 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 6x + 3 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\2x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\]

Kết hợp với điều kiện \[x = \frac{3}{2}\]

Vậy phương trình có nghiệm \[S = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\]