Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.

(a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

(b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA.

(c) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Theo bài ra, ta có BD = DC = R, suy ra OB = BD = DC = CO.

Do đó, tứ giác OBDC là hình thoi.

b) Vì OB = BD = DO = R nên tam giác BOD là tam giác đều, suy ra \(\widehat {DBO} = 60^\circ .\)

Vì BC là đường chéo của hình thoi nên là đường phân giác của góc DBO.

Do đó: \(\widehat {DBC} = \widehat {CBO} = 30^\circ .\)

Tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ABO} = \widehat {ABD} - \widehat {OBD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\)

c) Xét tam giác ABC, ta có

\(\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \)

Tương tự \(\widehat {ACB} = 60^\circ .\)

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M.

(a) Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao?

(b) Giả sử R = 6 cm và AM = 4 cm, hãy tính CD.

(c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CAvà CB. Chứng minh \({\rm{MH}} \cdot {\rm{MK}} = \frac{{M{C^3}}}{{2R}}.\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Đường tròn (O, R) có đường kính CD, AB là dây mà AB ⊥ CD nên MC = MD.

Mà MA = ME nên tứ giác ACED là hình bình hành.

Mặt khác AE ⊥ CD nên ACED là hình thoi.

b) Do C nằm trên đường tròn đường kính AB nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ .\) Trong tam giác vuông ACB có MC là đường cao nên \(M{C^2} = MA \cdot MB = 4 \cdot (10 - 4) = 24 \Rightarrow MC = 2\sqrt 6 .\)

c) Áp dụng tính chất a . h = b . c trong tam giác vuông AMC có \(MH \cdot AC = MA \cdot MC \Rightarrow MH = \frac{{MA \cdot MC}}{{AC}}\)

Tương tự \(MK = \frac{{MB \cdot MC}}{{BC}}\)

Do đó \(MH \cdot MK = \frac{{MA \cdot MC}}{{AC}} \cdot \frac{{MB \cdot MC}}{{BC}} = \frac{{M{C^2} \cdot MA \cdot MB}}{{AC \cdot BC}} = \frac{{M{C^2} \cdot M{C^2}}}{{MC \cdot BC}} = \frac{{M{C^3}}}{{BC}}.\)

Ví dụ 2. Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ?

Ta có chu vi đáy là C = 2πR = 8π

Do đó R = 4

Thể tích hình trụ là: V = πR²h = π4²10 = 160π (đvtt)

Câu 2

Cho đường tròn (O) có bán kính 4 cm. Dây HK của đường tròn vuông góc với OI tại trung điểm của OI. Tính độ dài HK.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi M là trung điểm của OI. Ta có: \(OM = \frac{{OI}}{2} = 2\;{\rm{cm}}\)

Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OMH ta có

OH² = OM² + MH², suy ra MH² = OH² – OM² = 4² – 2² = 12.

\(MH = 2\sqrt 3 \;{\rm{cm}}.\)

Vì OI ⊥ HK nên M là trung điểm của HK. Do đó: \(HK = 2MH = 4\sqrt 3 \;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Câu 3