Thực hiện phép tính

(a) \[\left( {\sqrt {45} - \sqrt {20} + \sqrt 5 } \right):\sqrt 6 \]

(b) \[\left( {2\sqrt 6 - 4\sqrt 3 + 5\sqrt 2 - \frac{1}{4}\sqrt 8 } \right).3\sqrt 6 \]

(c) \[\left( {\sqrt 6 + 2} \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\]

(d) \[\left( {\frac{1}{3}\sqrt {\frac{1}{2}} - \frac{2}{3}\sqrt {\frac{3}{2}} + \frac{2}{7}\sqrt {\frac{1}{6}} } \right):\left( {\frac{2}{7}\sqrt {\frac{1}{8}} } \right)\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \[\left( {\sqrt {45} - \sqrt {20} + \sqrt 5 } \right):\sqrt 6 \]

\[ = \left( {\sqrt 9 \sqrt 5 - \sqrt 4 \sqrt 5 + \sqrt 1 \sqrt 5 } \right):\sqrt 6 \]

\[ = \left( {3\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 1\sqrt 5 } \right):\sqrt 6 \]

\[ = \left[ {\left( {3 - 2 + 1} \right)\sqrt 5 } \right]:\sqrt 6 \]

\[ = 2\sqrt 5 :\sqrt 6 \]

\[ = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt 2 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 3 }}\]

b) \[\left( {2\sqrt 6 - 4\sqrt 3 + 5\sqrt 2 - \frac{1}{4}\sqrt 8 } \right).3\sqrt 6 \]

\[ = \left[ {\left( {2\sqrt 2 \sqrt 3 - 4\sqrt 3 } \right) + \left( {5\sqrt 2 - \frac{1}{4}2\sqrt 2 } \right)} \right].3\sqrt 6 \]

\[ = \left[ {\left( { - 4 + 2\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 + \frac{9}{2}\sqrt 2 } \right].3\sqrt 6 \]

\[ = \left( { - 4 + 2\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 .3\sqrt 6 + \frac{9}{2}\sqrt 2 .3\sqrt 6 \]

\[ = - 36\sqrt 2 + 36 + 27\sqrt 3 \]

c) \[\left( {\sqrt 6 + 2} \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\]

\[ = \sqrt 6 .\sqrt 3 - \sqrt 6 .\sqrt 2 + 2\sqrt 3 - 2\sqrt 2 \]

\[ = 3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 + 2\sqrt 3 - 2\sqrt 2 \]

\[ = \left( {3\sqrt 2 - 2\sqrt 2 } \right)\left( { - 2\sqrt 3 + 2\sqrt 3 } \right)\]

\[ = \sqrt 2 \]

d) \[\left( {\frac{1}{3}\sqrt {\frac{1}{2}} - \frac{2}{3}\sqrt {\frac{3}{2}} + \frac{2}{7}\sqrt {\frac{1}{6}} } \right):\left( {\frac{2}{7}\sqrt {\frac{1}{8}} } \right)\]

\[ = \left( {\frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 2 }} - \frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} + \frac{2}{7} \cdot \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 6 }}} \right):\left( {\frac{2}{7} \cdot \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 8 }}} \right)\]

\[ = \left( {\frac{1}{{3\sqrt 2 }} - \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{7\sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{7\sqrt 2 }}\]

\[ = \left( {\frac{1}{{3\sqrt 2 }} \cdot \frac{{7\sqrt 2 }}{1}} \right) - \left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 2 }} \cdot \frac{{7\sqrt 2 }}{1}} \right) + \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{{7\sqrt 3 }} \cdot \frac{{7\sqrt 2 }}{1}} \right)\]

\[ = \frac{7}{3} - \frac{{14\sqrt 3 }}{3} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{7 - 12\sqrt 3 }}{3}\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Không dùng bảng số và máy tính, so sánh:

(a) sin20⁰ và sin70⁰

(b) cos60⁰ và cos70⁰

(c) tan73⁰20’ và tan45⁰

(d) cot23⁰ và cot37⁰40’

Xem đáp án

Lời giải

a) sin20⁰ < sin70⁰

b) cos60⁰ > cos70⁰

c) tan73⁰20’ > tan45⁰

d) cot23⁰ > cot37⁰40’

Câu 2

Tính

(a) \[\sqrt {2.80} \]

(b) \[\sqrt {\frac{{25}}{{144}}} \]

(c) \[\sqrt 5 .\sqrt {45} \]

(d) \[\sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} \]

Xem đáp án

Lời giải

a) \[\sqrt {2.80} = \sqrt {160} = \sqrt {16.10} = \sqrt {10} .\sqrt {{4^2}} = 4\sqrt {10} \]

b) \[\sqrt {\frac{{25}}{{144}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {144} }} = \frac{{\sqrt {{5^2}} }}{{\sqrt {{{12}^2}} }} = \frac{5}{{12}}\]

c) \[\sqrt 5 .\sqrt {45} = \sqrt 5 .\sqrt {9.5} = \sqrt 5 .\sqrt 5 .\sqrt 9 = \left( {\sqrt 5 .\sqrt 5 } \right).3 = 5.3 = 15\]

d) \[\sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {64} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt {{8^2}} }}{{\sqrt {{5^2}} }} = \frac{8}{5}\]

Câu 3