Rút gọn biểu thức: \[\sqrt {\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \] với \[x \ge 0\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì \[x \ge 0\] nên \[x = {\left( {\sqrt x } \right)^2}\].

Ta có:

\[\sqrt {\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 2\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + 2\sqrt x + 1}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\left| {\sqrt x + 1} \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}}\]

– Nếu \[\sqrt x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\] thì \[\left| {\sqrt x - 1} \right| = \sqrt x - 1\].

Ta có: \[\frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\] (với \[x \ge 1\])

– Nếu \[\sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\] thì \[\left| {\sqrt x - 1} \right| = 1 - \sqrt x \].

Ta có: \[\frac{{\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\] (với \[0 \le x < 1\])

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Không dùng bảng số và máy tính, so sánh:

(a) sin20⁰ và sin70⁰

(b) cos60⁰ và cos70⁰

(c) tan73⁰20’ và tan45⁰

(d) cot23⁰ và cot37⁰40’

Xem đáp án

Lời giải

a) sin20⁰ < sin70⁰

b) cos60⁰ > cos70⁰

c) tan73⁰20’ > tan45⁰

d) cot23⁰ > cot37⁰40’

Câu 2

Tính

(a) \[\sqrt {2.80} \]

(b) \[\sqrt {\frac{{25}}{{144}}} \]

(c) \[\sqrt 5 .\sqrt {45} \]

(d) \[\sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} \]

Xem đáp án

Lời giải

a) \[\sqrt {2.80} = \sqrt {160} = \sqrt {16.10} = \sqrt {10} .\sqrt {{4^2}} = 4\sqrt {10} \]

b) \[\sqrt {\frac{{25}}{{144}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {144} }} = \frac{{\sqrt {{5^2}} }}{{\sqrt {{{12}^2}} }} = \frac{5}{{12}}\]

c) \[\sqrt 5 .\sqrt {45} = \sqrt 5 .\sqrt {9.5} = \sqrt 5 .\sqrt 5 .\sqrt 9 = \left( {\sqrt 5 .\sqrt 5 } \right).3 = 5.3 = 15\]

d) \[\sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {64} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt {{8^2}} }}{{\sqrt {{5^2}} }} = \frac{8}{5}\]

Câu 3