10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 39

H là hình chiếu vuông góc của M trên d

⇒ H ∈ d và MH ⊥ d

Gọi H(a; 3a + 2) ∈ d

⇒  = (a − 4; 3a – 2)

Với d: 3x – y + 2 = 0

⇒ là VTCP của d

Vì MH ⊥ d

Nên 

⇒1.(a − 4) + 3.(3a − 2) = 0

⇒ a = 1

⇒ H(1; 5)

N với đối xứng với M qua d

⇒ H là trung điểm của MN

⇒ 

⇒ N(−2;6).

Gọi d′: y =ax + b là phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.

d: x − 2y + 4 = 0

⇔ 

d⊥d′  ⇒ .a=−1

⇒ a = −2

A ∈ d′ ⇒ (−2).4 + b = 1 ⇒ b = 9

Do đó, phương trình đường thẳng d′: y = −2x + 9

M là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d nên M là giao điểm của d và d', do đó:

B đối xứng với A qua d nên M là trung điểm AB

Do đó:

Vì A';  B'; C' lần lượt chia các đoạn BC, CA, AB theo các tỉ số nên:

  ⇒ A' là trung điểm BC nên

 ⇒ a) đúng

⇒ ⇒  b) sai

⇒ ⇒  c) sai

Lại có:

Vì nên ba điểm A';  B'; C' không thẳng hàng

Suy ra: d) sai.

a) Phương trình vuông góc với đường thẳng EF nhận  là một véc-tơ pháp tuyến, không phải véc-tơ chỉ phương

⇒ Sai.

b) Ta có: E(2;1), F(3;5)

⇒ Đường thẳng EF có vectơ chỉ phương 

⇒ Đường thẳng EF có vecto pháp tuyến là

Đường cao kẻ từ D và vuông góc với EF có vecto chỉ phương 

⇒ Đường cao kẻ từ D và vuông góc với EF có vecto pháp tuyến 

Mà đường cao này đi qua điểm D(1;−1)

⇒ Phương trình là: 1(x − 1) + 4(y + 1) = 0

⇒ x + 4y + 3 = 0

⇒ Sai.

c)  Tọa độ của điểm I là:

⇒ Đúng.

d)  Đường trung tuyến kẻ từ E có vecto chỉ phương 

⇒ Đường trung tuyến kẻ từ E có vecto pháp tuyến

Mà đường thẳng này đi qua điểm E

⇒ Phương trình của đường thẳng:

−1(x − 2) + 0(y − 1) = 0

−x + 2 = 0

x – 2 = 0

⇒ Đúng

Gọi số câu trả lời đúng của bạn Bảo là: x (câu) (x ∈ ℕ*)

Số câu trả lời sai là: 15 − x (câu)

Số điểm bạn Bảo đạt được khi trả lời đúng là: 5x (điểm)

Số điểm bạn Bảo bị trừ khi trả lời sai là: 2(15 − x) (điểm)

Theo bài ra sau khi trả lời hết tổng số điểm của bạn Bảo là 40 điểm nên ta có phương trình:

5x − 2(15 − x) = 40

5x – 30 + 2x = 40

x = 10 

Vậy bạn Bảo trả lời đúng 10 câu

Từ 101 đến 160, số đầu tiên chia hết cho 9 là 108, và số cuối cùng là 153

Từ bảng nhân có Các số chia hết cho 9 là: 108; 117; 126; 135; 144; 153

⇒ Có tổng cộng 6 số chia hết cho 9

Tổng số các số là:

160 – 101 + 1 = 60

Các số không chia hết cho 9 là:

60 – 6 = 54

⇒ Có 54 số không chia hết cho 9