10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 43

Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được

\(2{x^2} - 4x - 2 = {x^2} - x - 2\)

\({x^2} - 3x = 0\)

\(x\left( {x - 3} \right) = 0\)

x = 0 hoặc x = 3.

Thử lại ta thấy x = 0; x = 3 thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(\left\{ {0;3} \right\}\).

Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được

\(2{x^2} - 5x - 9 = {\left( {x - 1} \right)^2}\)

\(2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1\)

\({x^2} - 3x - 10 = 0\)

\(\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x = - 2\) hoặc x = 5.

Thử lại ta thấy x = −2; x = 5 thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(\left\{ { - 2;5} \right\}\).

ĐKXĐ: x ≥ 2.

\[\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\sqrt {x - 2} = 0\]

\[{x^2} - 4x + 3 = 0\] hoặc x – 2 = 0

x = 1 hoặc x = 3 hoặc x – 2 = 0

Trường hợp x = 1 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình nên phương trình có tập nghiệm là {2; 3}.

Điều kiện: x ≥ 1

\(\left( {{x^2} - x} \right)\sqrt {x - m} = 0\)

\({x^2} - x = 0\) hoặc \(x - m = 0\)

x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = m

Ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất là x = m = 1 hoặc x = m > 1.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≥ 1.

Điều kiện: x ≥ 1

\[x\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {x - 1} = 0\]

x = 0 hoặc x² – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

x = 0 hoặc x = – 1 hoặc x = 1.

Ta thấy chỉ x = 1 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

Khoảng cách từ điểm A(2; 3) đến đường thẳng d: 5x – 3y – 2 = 0 là:

d(A; d) = \(\frac{{\left| {5.2 - 3.3 - 2} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {34} }}{{34}}\).

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: 3x + 2y – 1 = 0 là:

d(O; d) = \(\frac{{\left| {5.0 + 2.0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {29} }}{{29}}\).

Khoảng cách từ điểm A(–5; 2) đến đường thẳng d: 2x –y + 5 = 0 là:

d(A; d) = \(\frac{{\left| {2.\left( { - 5} \right) - 1.2 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{7\sqrt 5 }}{5}\).