10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án)

Giả thiết	Nếu hai đường thẳng a, b cùng cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau
Kết luận	a // b

Chứng minh:

Ghi giả thiết kết luận và chứng minh định lí: nếu hai đường thẳng a, b cùng cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song. (ảnh 1)

Ta có theo giả thiết có một cặp góc trong cùng phía bù nhau tức là: \(\widehat {A{}_2} + \widehat {B{}_2} = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {B{}_1} + \widehat {B{}_2} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

Nên: \(\widehat {B{}_1} = \widehat {A{}_2}\)

Mà \(\widehat {B{}_1},\widehat {A{}_2}\) ở vị trí so le trong nên a // b.

Câu 3

Có bao nhiêu tháng có 28 ngày?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Tháng có 28 (hoặc 29) ngày là Tháng 2

Câu 4

Cho đa thức P(1) = 1; \(P\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\). P(x), với mọi x khác 0 và P(x₁ + x₂) = P(x₁) + P(x₂) với mọi x₁, x₂ ∈ ℝ. Tính \(P\left( {\frac{3}{7}} \right)\)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\[P\left( {\frac{3}{7}} \right) = P\left( {\frac{1}{7} + \frac{2}{7}} \right) = P\left( {\frac{1}{7}} \right) + P\left( {\frac{2}{7}} \right) = P\left( {\frac{1}{7}} \right) + P\left( {\frac{1}{7} + \frac{1}{7}} \right) = P\left( {\frac{1}{7}} \right) + P\left( {\frac{1}{7}} \right) + P\left( {\frac{1}{7}} \right) = 3P\left( {\frac{1}{7}} \right)\]

Lại có:

\(P\left( {\frac{1}{7}} \right) = \frac{1}{{{7^2}}}.P\left( 7 \right) = \frac{1}{{49}}.P\left( {3 + 4} \right) = \frac{1}{{49}}.\left[ {P\left( 3 \right) + P\left( 4 \right)} \right]\)

P(3) = P(1 + 2) = P(1) + P(2) = P(1) + P(1 + 1) = 3P(1) = 3

P(4) = 4P(1) = 4

Suy ra: \(P\left( {\frac{1}{7}} \right) = \frac{1}{{49}}.\left[ {3 + 4} \right] = \frac{1}{7}\)

Vậy \(P\left( {\frac{3}{7}} \right) = 3P\left( {\frac{1}{7}} \right) = \frac{3}{7}\)

Câu 5

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c thỏa mãn điều kiện với số nguyên x bất kỳ thì P(x) là một số chính phương. Chứng minh rằng a, b, c là các số nguyên và b là số chẵn.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

· Chứng minh a, b, c là số nguyên

+ Xét tính chính phương của P(0) và P(1)

Vì P(x) luôn là số chính phương với mọi x, ta có:

P(0) = c là số chính phương

P(1) = a + b + c là số chính phương

+ Xét tính chính phương của P(2)

P(2) = 4a + 2b + c và đây cũng phải là một số chính phương.

Do P(x) là một hàm bậc hai với hệ số thực, nếu tồn tại x sao cho P(x) không là số nguyên, thì nó không thể là số chính phương.

Nhưng theo giả thiết, P(x) luôn là số chính phương, điều này có nghĩa là tất cả giá trị của nó đều là số nguyên, tức là: a,b,c đều phải là số nguyên

· Chứng minh b là số chẵn

Nếu một số nguyên là số chính phương, thì nó đồng dư với 0 hoặc 1 (mod 4), tức là: x² ≡ 0 hoặc 1(mod4)
Nghĩa là bất kỳ số chính phương nào cũng phải có dạng 4k hoặc 4k + 1 với k ∈ Z

Từ phương trình:

P(1) = a + b + c ≡ 0 hoặc 1 (mod4)

P(2) = 4a + 2b + c ≡ 0 hoặc 1 (mod4)

Ta trừ hai phương trình này:

(4a + 2b + c) − (a + b + c) ≡ 0 hoặc 1 theo (mod4)

Tức 3a + b ≡ 0 hoặc 1 (mod4)

Vì 3a luôn đồng dư với 0 hoặc 3 theo mod 4 (do a là số nguyên), ta suy ra:

b ≡ 0 (mod 2)

Nghĩa là b là số chẵn.

Vậy a, b, c là các số nguyên và b là số chẵn.

Câu 6

Tìm p nguyên tố sao cho \(\frac{{{p^2} + 1}}{2};\frac{{p + 1}}{2}\) đều là số chính phương.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 17

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Ghi giả thiết kết luận và chứng minh định lí: nếu hai đường thẳng a, b cùng cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song.

Có bao nhiêu tháng có 28 ngày?

Cho đa thức P(1) = 1; \(P\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\). P(x), với mọi x khác 0 và P(x1 + x2) = P(x1) + P(x2) với mọi x1, x2 ∈ ℝ. Tính \(P\left( {\frac{3}{7}} \right)\)

Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c thỏa mãn điều kiện với số nguyên x bất kỳ thì P(x) là một số chính phương. Chứng minh rằng a, b, c là các số nguyên và b là số chẵn.

Tìm p nguyên tố sao cho \(\frac{{{p^2} + 1}}{2};\frac{{p + 1}}{2}\) đều là số chính phương.

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh p2016 – 1 chia hết cho 60.

Tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho p và q thỏa mãn: p3 − q5 = (p + q)2

Chứng minh rằng A = p8n + 3p4n ​- 4 chia hết cho 5 biết p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau và p là số nguyên.

Tính P = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + … + 1225

Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm GTNN của P = \(xy + \frac{1}{{xy}}\)

Phân số thập phân bằng \(\frac{{18}}{{12}}\) và có mẫu số là số có ba chữ số là?

Phân số có tử số là 0 thì bằng 0, đúng hay sai?

Phân số nào có thể viết thành số thập phân: A. \(\frac{2}{3}\) B. \(\frac{{19}}{{25}}\) C. \(\frac{5}{7}\) D. \(\frac{1}{6}\)

Phân số tối giản của \(\frac{{96}}{{54}}\) là bao nhiêu?

Phân tích 240 ra thừa số nguyên tố.

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + y)2 – 4(x + y)z + 4z2

Phân tích đa thức thành nhân tử: 6x2 + 7x – 3

Phân tích đa thức thành nhân tử: 6x3y2 – 12x3y4 + 18x3y5

Phân tích đa thức thành nhân tử: A = 8(a + b + c)3 - (2a + b - c)3 - (2b + c - a)3 - (2c + a - b)3

Tìm x biết: x3 + 3x2 + 3x + 28 = 0

Số tập con có 3 phần tử của tập {21;22;...;22020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?

Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cho ví dụ?

Có bao nhiêu nghiệm của phương trình sin3x = sin2x trên [0;π]

Tìm tất cả 3 số nguyên tố (q; p; r) sao cho pqr = p + q + r + 160

Tìm số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] của phương trình sinx = cosx?

Tam giác ABC có G là trọng tâm, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\)?

Rô-bốt xếp 9 tấm thẻ để được số 118 252 018 a) Lấy ra một tấm thẻ để được số lẻ. Số đó là? b) Lấy ra một tấm thẻ để được một số mà khi làm tròn tới hàng trăm nghìn thì được 11 900 000. Số đó là?

Rút gọn phân số \(\frac{{65}}{{90}}\)?

Cho hình vuông ABCD, và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh lần lượt thuộc 4 cạnh của hình vuông ABCD. a) Chứng minh rằng: SABCD ≤ \(\frac{{AC}}{4}\)(MN + NP + PQ + QM) b) Xác định vị trí điểm M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất.

Giải phương trình sin4x = – cos2x

Tìm m để phương trình sin2x = 7m + 3 có nghiệm x∈\(\left[ {0;\frac{{7\pi }}{{12}}} \right]\)

Cho tam giác ABC không nhọn. Tìm GTLN của A = sinA + sinB + sinC

Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ đúng hay sai?

Cho các chữ số:1,2,3,4,5. Hỏi từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau?

Cho các số sau: 16; 20; 24; 64. Trong các số trên, số có thể viết được dưới dạng lập phương của một số tự nhiên là?

53 chia hết cho số nào?

Có bao nhiêu số có 2 chữ số vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 3?

Một số chẵn khi chia 3 dư 1 vậy cho số đó chia 6 dư bao nhiêu?

Nêu dấu hiệu của số chia hết cho 7.

Viết các số chính phương nhỏ hơn 200 và có 3 chữ số

Tìm số dư của phép chia 245 cho 13

Số học sinh khối lớp 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12 và 15 người đều thừa 5 em. Tính số học sinh khối lớp 6.

Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.

Số nào không có căn bậc hai?

Giá trị tương ứng trong hệ thập phân của số La Mã XIX là bao nhiêu?

Tính hiệu của số liền trước số 900 và số lớn nhất có hai chữ số.

Giải thích giúp mình số nguyên tố khác nhau đôi một là gì? Cho ví dụ hai số?

Số nguyên là gì?

Các số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 thì có dư là bao nhiêu?

So sánh \(A = \frac{{{{10}^{2024}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}}\) và \(B = \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2022}} + 1}}\)

So sánh A = 10.398 và B = 3100

So sánh 210 và 1000.

So sánh 2019.2021 và 20202

So sánh 2115 và 275 . 498

So sánh 399 và 1121

So sánh 31994 + 31993 – 31992 với 9996

So sánh 5300 và 3453

So sánh 536 và 1124

Cho đa thức P(1) = 1; \(P\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\). P(x), với mọi x khác 0 và P(x₁ + x₂) = P(x₁) + P(x₂) với mọi x₁, x₂ ∈ ℝ. Tính \(P\left( {\frac{3}{7}} \right)\)

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c thỏa mãn điều kiện với số nguyên x bất kỳ thì P(x) là một số chính phương. Chứng minh rằng a, b, c là các số nguyên và b là số chẵn.

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh p²⁰¹⁶ – 1 chia hết cho 60.

Tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho p và q thỏa mãn: p³ − q⁵ = (p + q)²

Chứng minh rằng A = p⁸ⁿ + 3p⁴ⁿ - 4 chia hết cho 5 biết p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau và p là số nguyên.

Phân số nào có thể viết thành số thập phân:

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{{19}}{{25}}\)

C. \(\frac{5}{7}\)

D. \(\frac{1}{6}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + y)² – 4(x + y)z + 4z²

Phân tích đa thức thành nhân tử: 6x² + 7x – 3

Phân tích đa thức thành nhân tử: 6x³y² – 12x³y⁴ + 18x³y⁵

Phân tích đa thức thành nhân tử:

A = 8(a + b + c)³ - (2a + b - c)³- (2b + c - a)³- (2c + a - b)³

Tìm x biết: x³ + 3x² + 3x + 28 = 0

Số tập con có 3 phần tử của tập {2¹;2²;...;2²⁰²⁰} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?

Rô-bốt xếp 9 tấm thẻ để được số 118 252 018

a) Lấy ra một tấm thẻ để được số lẻ. Số đó là?

b) Lấy ra một tấm thẻ để được một số mà khi làm tròn tới hàng trăm nghìn thì được 11 900 000. Số đó là?

Cho hình vuông ABCD, và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh lần lượt thuộc 4 cạnh của hình vuông ABCD.

a) Chứng minh rằng: S_ABCD ≤ \(\frac{{AC}}{4}\)(MN + NP + PQ + QM)

b) Xác định vị trí điểm M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất.

So sánh A = 10.3⁹⁸ và B = 3¹⁰⁰

So sánh 2¹⁰ và 1000.

So sánh 2019.2021 và 2020²

So sánh 21¹⁵ và 27⁵ . 49⁸

So sánh 3⁹⁹ và 11²¹

So sánh 3¹⁹⁹⁴ + 3¹⁹⁹³ – 3¹⁹⁹² với 9⁹⁹⁶

So sánh 5³⁰⁰ và 3⁴⁵³

So sánh 5³⁶ và 11²⁴

So sánh 99⁹⁹ – 99⁹⁸ với 99¹⁰⁰ – 99⁹⁹

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 2}} - \frac{{\sqrt a + 2}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)

a) Rút gọn P

b) So sánh P với \(\frac{1}{3}\)

a) Viết và đọc các số tròn chục nghìn trong bảng dưới đây.

b) Viết và đọc các số tròn chục nghìn từ 10 000 đến 100 000.

Viết số thích hợp vào chỗ trống

a) Số tự nhiên bé nhất mà lớn hơn 2024,09 là.....

b) Số tự nhiên lớn nhất mà bé hơn 2024,99 là.....

Tìm số tự nhiên x biết x³ = 5³

A. x = 5

B. x = 3

C. x = 25

D. x = 12

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)x + 8y = 4m\\mx + \left( {m + 3} \right)y = 3m - 1\end{array} \right.\)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.