Chứng minh rằng A = p8n + 3p4n - 4 chia hết cho 5 biết p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau và p là số nguyên.

Lời giải: A = p8n + 3p4n - 4 = p8n – p4n + 4p4n – 4 = p4n(p4n - 1) + 4 (p4n - 1) = (p4n - 1)(p4n + 4) = (p2n - 1)(p2n + 1)(p4n + 4) Ta đã biết tính chất của số chính phương chia 5 được dư là 0, 1 hoặc 4 Vì p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5 nên p2n chia 5 dư 1 hoặc 4 Nếu p2n chia 5 dư 1 thì p2n – 1 ⋮ 5 ⇒ p8n + 3p4n - 4 ⋮ 5 Nếu p2n chia 5 dư 4 thì p2n + 1 ⋮ 5 ⇒ p8n + 3p4n - 4 ⋮ 5 Vậy A = p8n + 3p4n - 4 chia hết cho 5 biết p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau và p là số nguyên.

Câu hỏi:

19/08/2025 59

Chứng minh rằng A = p⁸ⁿ + 3p⁴ⁿ - 4 chia hết cho 5 biết p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau và p là số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

A = p⁸ⁿ + 3p⁴ⁿ - 4

= p⁸ⁿ – p⁴ⁿ + 4p⁴ⁿ – 4

= p⁴ⁿ(p⁴ⁿ - 1) + 4 (p⁴ⁿ - 1)

= (p⁴ⁿ - 1)(p⁴ⁿ + 4)

= (p²ⁿ - 1)(p²ⁿ + 1)(p⁴ⁿ + 4)

Ta đã biết tính chất của số chính phương chia 5 được dư là 0, 1 hoặc 4

Vì p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5 nên p²ⁿ chia 5 dư 1 hoặc 4

Nếu p²ⁿ chia 5 dư 1 thì p²ⁿ – 1 ⋮ 5 ⇒ p⁸ⁿ + 3p⁴ⁿ - 4 ⋮ 5

Nếu p²ⁿ chia 5 dư 4 thì p²ⁿ + 1 ⋮ 5 ⇒ p⁸ⁿ + 3p⁴ⁿ - 4 ⋮ 5

Vậy A = p⁸ⁿ + 3p⁴ⁿ - 4 chia hết cho 5 biết p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau và p là số nguyên.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tập giá trị của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 4}}\)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\(y = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 4}}\)

⇔ 2sinx + cosx = y.sinx + y.2cosx + 4y

⇔ (y.sinx – 2sinx) + (cosx.2y – cosx) = – 4y

⇔ sinx(y – 2) + cosy(2y – 1) = – 4y (*)

Điều kiện để (*) có nghiệm là: (y – 2)² + (2y – 1)² ≥ 16y²

⇔ 16y² – 8y + 5 ≤ 0

⇔ \(\frac{{ - 4 - \sqrt {71} }}{{11}} \le y \le \frac{{ - 4 + \sqrt {71} }}{{11}}\)

Vậy tập giá trị của y là \(\left[ {\frac{{ - 4 - \sqrt {71} }}{{11}};\frac{{ - 4 + \sqrt {71} }}{{11}}} \right]\)

Câu 2

So sánh 5³⁰⁰ và 3⁴⁵³

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

5³⁰⁰= (5²)¹⁵⁰= 25¹⁵⁰< 27¹⁵⁰= (3³)¹⁵⁰= 3⁴⁵⁰< 3⁴⁵³

Vậy 5³⁰⁰ < 3⁴⁵³

Câu 3