Câu hỏi:
10/05/2025 13
Chứng minh rằng A = p8n + 3p4n - 4 chia hết cho 5 biết p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau và p là số nguyên.
Chứng minh rằng A = p8n + 3p4n - 4 chia hết cho 5 biết p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau và p là số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
A = p8n + 3p4n - 4
= p8n – p4n + 4p4n – 4
= p4n(p4n - 1) + 4 (p4n - 1)
= (p4n - 1)(p4n + 4)
= (p2n - 1)(p2n + 1)(p4n + 4)
Ta đã biết tính chất của số chính phương chia 5 được dư là 0, 1 hoặc 4
Vì p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5 nên p2n chia 5 dư 1 hoặc 4
Nếu p2n chia 5 dư 1 thì p2n – 1 ⋮ 5 ⇒ p8n + 3p4n - 4 ⋮ 5
Nếu p2n chia 5 dư 4 thì p2n + 1 ⋮ 5 ⇒ p8n + 3p4n - 4 ⋮ 5
Vậy A = p8n + 3p4n - 4 chia hết cho 5 biết p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau và p là số nguyên.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC có G là trọng tâm, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\)?
Tam giác ABC có G là trọng tâm, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\)?
Xem đáp án »
10/05/2025
30
Câu 4:
Hai thùng đựng tất cả 280 lít dầu. Nếu rót từ thùng 1 sang thùng 2 25 lít dầu thì thùng 2 hơn thùng 1 16 lít. vậy lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Hai thùng đựng tất cả 280 lít dầu. Nếu rót từ thùng 1 sang thùng 2 25 lít dầu thì thùng 2 hơn thùng 1 16 lít. vậy lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Xem đáp án »
10/05/2025
21
Câu 5:
Cho đa thức P(1) = 1; \(P\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\). P(x), với mọi x khác 0 và P(x1 + x2) = P(x1) + P(x2) với mọi x1, x2 ∈ ℝ. Tính \(P\left( {\frac{3}{7}} \right)\)
Cho đa thức P(1) = 1; \(P\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\). P(x), với mọi x khác 0 và P(x1 + x2) = P(x1) + P(x2) với mọi x1, x2 ∈ ℝ. Tính \(P\left( {\frac{3}{7}} \right)\)
Xem đáp án »
10/05/2025
19
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận