10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án)

Câu 1/44

Thực hiện phép tính: $P = \frac{{3x{y^3} + 2{x^2}y}}{{xy}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $P = \frac{{3x{y^3}}}{{xy}} + \frac{{2{x^2}y}}{{xy}} = 3{y^2} + 2x$.

Câu 2/44

Thực hiện phép tính: $Q = \frac{{4{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^2} + 5{x^2}y}}{{3{x^2}y}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $Q = \frac{{4{x^3}{y^2}}}{{3{x^2}y}} + \frac{{ - 2{x^2}{y^2}}}{{3{x^2}y}} + \frac{{5{x^2}y}}{{3{x^2}y}} = \frac{4}{3}xy - \frac{2}{3}y + \frac{5}{3}$.

Câu 3/44

Một chiếc xe khách chở n người, một chiếc thứ hai chở số người nhiều hơn chiếc xe thứ nhất là 10 người. Mỗi xe phải chở bao nhiêu người để tổng số người trên hai xe là 50 người?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (người) là số người xe thứ nhất chở được (x ℕ*)

Chiếc xe thứ hai chở số người là: x + 10 (người)

Theo đề bài, tổng số người trên hai xe là 50 người nên ta có phương trình

x + (x + 10) = 50

2x = 40

x = 20 (TMĐK)

Vậy xe thứ nhất chở 20 người, xe thứ hai chở 30 người.

Câu 4/44

Hai chiếc xe cùng xuất phát tại một thời điểm tới cùng một địa điểm. Xe đầu tiên tới điểm đến trước xe thứ hai 3 giờ. Tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ. Hỏi mỗi xe đi hết quãng đường trong bao lâu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành quãng đường của xe đầu tiên (x > 0)

Thời gian hoàn thành quãng đường của xe thứ hai là x + 3 (giờ).

Theo giả thiết, tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ:

x + (x + 3) = 9

2x = 6

x = 3 (TMĐK)

Vậy xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết khoảng thời gian lần lượt là 3 giờ và 6 giờ.

Câu 5/44

Thực hiện phép tính: (6x² + 18x + 12) : (2x + 4).

Xem đáp án

Lời giải

Thực hiện phép tính: (6x^2 + 18x + 12) : (2x + 4). (ảnh 1)

Vậy (6x² + 18x + 12) : (2x + 4) = 3x + 3

Câu 6/44

Thực hiện phép tính: (2x³+ 3x² – 3x – 2) : (x² + 1).

Xem đáp án

Lời giải

Thực hiện phép tính: (2x^3+ 3x^2 – 3x – 2) : (x^2 + 1). (ảnh 1)

Vậy (2x³+ 3x² – 3x – 2) : (x² + 1) = 2x + 3 dư (–5x – 5)

Câu 7/44

Cho hai tam giác ABC và ABC đồng dạng. Cho k ℝ sao cho k.AB = AB. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của ABC với ABC là k². Biết AB = 1, AB = 3, S_ABC = 1. Tính S_A_B'C.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}\,.\,AB\,.\,AC\,.\,\sin \widehat A\\{S_{A'B'C'}} = \frac{1}{2}\,.\,A'B'\,.\,A'C'\,.\,\sin \widehat {A'}\end{array} \right.\]

Mà hai tam giác đồng dạng nên \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k\,,\,\,\widehat A = \widehat {A'}\]

\[\frac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = {k^2}\]

S_A_B_C = k².S_ABC = 3.

Câu 8/44

Cho tam giác ABC, hai điểm M, N là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và AMN.

Xem đáp án

Lời giải

Do M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN // BC

Do đó ∆AMN ᔕ ∆ABC

Vậy $\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AMN}}}} = {\left( {\frac{{AB}}{{AM}}} \right)^2} = {2^2} = 4$.

Câu 9/44