Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của A trên BD. Gọi K và M lần lượt là trung điểm của BH và CD. Chứng minh AK MK.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi N là trung điểm của AB NK BD.
Nhận xét: Hai tam giác ADN và DNK là 2 ∆ vuông, có cạnh huyền ND.
Do đó A, N, D, K thuộc đường tròn (C) đường kính ND.
Dễ thấy A, D, M, N thuộc đường tròn (C) (Do ADMN là hình chữ nhật).
AM là một đường kính của (C), K (C) AK KM.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi H là giao điểm của AO và BC.
Cung AB và AC bằng nhau, suy ra AO BC.
BD BC CD là đường kính của đường tròn.
C, O, D thẳng hàng
Xét ∆ACO có: \[\cos \widehat {COH} = \frac{{A{O^2} + C{O^2} - A{C^2}}}{{2.AO.CO}} = \frac{{9 + 9 - 4}}{{2.3.3}} = \frac{7}{9}\]
\[HO = CO.\cos \widehat {COH} = \frac{7}{3}\]
Vì HO là đường trung bình của ∆BCD
\[BD = 2.HO = \frac{{14}}{3} \Rightarrow \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{\frac{{14}}{3}}}{{2.3}} = \frac{7}{9}\]
Ta thấy \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chắn hai cung bằng nhau AB và AC)
Suy ra AD là phân giác của góc D.
Do đó \[\frac{{{S_{BKD}}}}{{{S_{KCD}}}} = \frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{7}{9}\].
Lời giải
Vì MQ và NP lần lượt là đường trung bình của hai tam giác BEF và BDF nên
MQ // NP // BF và MQ = NP = \(\frac{1}{2}\)BF.
Suy ra MNPQ là hình bình hành.
Lại có MN là đường trung bình của tam giác DEF nên MN // AD.
Mà AD BF nên MN MQ
Khi đó tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập