Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chứng minh ba điểm G, H, O là ba điểm thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là trung điểm của BC, D nằm trên (O) sao cho AD là đường kính.
Ta có \(\widehat {DCA} = \widehat {DBA} = 90^\circ \)
Xét tứ giác BHCD ta có :
+ BH // DC ( AC)
+ CH // DB ( AB)
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
Khi đó H, I, D thẳng hàng và IH = ID.
Ta lại có :
+ OI = \(\frac{1}{2}\)AH (OI là đường trung bình tam giác DAH ) (1)
+ GI = \(\frac{1}{2}\)GA (2)
+ \[\widehat {HAG} = \widehat {GIO}\] (so le trong) (3)
Do đó ∆GAH đồng dạng ∆GIO (c.g.c)
Khi đó \(\widehat {HGA} = \widehat {IGO}\)
Do đó \[\widehat {HGA}\] và \[\widehat {IGO}\] là hai góc đối đỉnh nên ta suy ra H, G, O thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành quãng đường của xe đầu tiên (x > 0)
Thời gian hoàn thành quãng đường của xe thứ hai là x + 3 (giờ).
Theo giả thiết, tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ:
x + (x + 3) = 9
2x = 6
x = 3 (TMĐK)
Vậy xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết khoảng thời gian lần lượt là 3 giờ và 6 giờ.
Lời giải
Gọi x (người) là số người xe thứ nhất chở được (x ℕ*)
Chiếc xe thứ hai chở số người là: x + 10 (người)
Theo đề bài, tổng số người trên hai xe là 50 người nên ta có phương trình
x + (x + 10) = 50
2x = 40
x = 20 (TMĐK)
Vậy xe thứ nhất chở 20 người, xe thứ hai chở 30 người.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập