Cho hình bình hành ABCD. Dựng các hình vuông bên ngoài hình bình hành sao cho mỗi hình vuông có một cạnh là một cạnh của ABCD. Các hình vuông này có các tâm là E, F, G, H. Chứng minh rằng EG $⊥$ HF.

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD. Dựng các hình vuông bên ngoài hình bình hành sao cho mỗi hình vuông có một cạnh là một cạnh của ABCD. Các hình vuông này có các tâm là E, F, G, H. Chứng minh rằng EG (ảnh 1)

Hai hình vuông tâm F và tâm H là hai hình vuông bằng nhau, hai cạnh AB // CD.

Khi đó hai đường chéo IB // DM và IB = DM

FH // ID (1)

Tương tự: EG // DK (2)

Xét ∆AID và ∆CDK có:

AI = AB = CD

AD = BC = CK

\[\widehat {IAD} = \widehat {DCK}\] (vì \[90^\circ + \widehat {BAD} = 90^\circ + \widehat {BCD}\])

Do dó ∆AID = ∆CDK (c.g.c)

Khi đó: \[\widehat {ADI} = \widehat {CKD}\]

Ta có: \[\widehat {ADC} = \widehat {ADI} + \widehat {IDK} + \widehat {CDK} = \widehat {CKD} + \widehat {IDK} + \widehat {CDK}\]

\[ = 180^\circ - \widehat {DCK} + \widehat {IDK} = 90^\circ - \widehat {BCD} + \widehat {IDK}\]

Suy ra \[\widehat {IDK} = \widehat {ADC} + \widehat {BCD} - 90^\circ = 90^\circ \]

Hay ID DK (3)

Từ (1), (2) và (3), ta kết luận HF $⊥$ EG.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm O, bán kính r = 3. Trên đường tròn lấy các điểm A, B, C sao cho AB = AC = 2. Qua B, kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn tại D. AD cắt BC tại K. Tìm tỉ số diện tích giữa hai tam giác BKD và KCD.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi H là giao điểm của AO và BC.

Cung AB và AC bằng nhau, suy ra AO BC.

BD BC CD là đường kính của đường tròn.

C, O, D thẳng hàng

Xét ∆ACO có: \[\cos \widehat {COH} = \frac{{A{O^2} + C{O^2} - A{C^2}}}{{2.AO.CO}} = \frac{{9 + 9 - 4}}{{2.3.3}} = \frac{7}{9}\]

\[HO = CO.\cos \widehat {COH} = \frac{7}{3}\]

Vì HO là đường trung bình của ∆BCD

\[BD = 2.HO = \frac{{14}}{3} \Rightarrow \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{\frac{{14}}{3}}}{{2.3}} = \frac{7}{9}\]

Ta thấy $\widehat {BDA} = \widehat {CDA}$ (chắn hai cung bằng nhau AB và AC)

Suy ra AD là phân giác của góc D.

Do đó \[\frac{{{S_{BKD}}}}{{{S_{KCD}}}} = \frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{7}{9}\].

Câu 2

Hai chiếc xe cùng xuất phát tại một thời điểm tới cùng một địa điểm. Xe đầu tiên tới điểm đến trước xe thứ hai 3 giờ. Tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ. Hỏi mỗi xe đi hết quãng đường trong bao lâu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành quãng đường của xe đầu tiên (x > 0)

Thời gian hoàn thành quãng đường của xe thứ hai là x + 3 (giờ).

Theo giả thiết, tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ:

x + (x + 3) = 9

2x = 6

x = 3 (TMĐK)

Vậy xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết khoảng thời gian lần lượt là 3 giờ và 6 giờ.

Câu 3