Cho hình bình hành ABCD. Dựng các hình vuông bên ngoài hình bình hành sao cho mỗi hình vuông có một cạnh là một cạnh của ABCD. Các hình vuông này có các tâm là E, F, G, H. Chứng minh rằng EG HF.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hai hình vuông tâm F và tâm H là hai hình vuông bằng nhau, hai cạnh AB // CD.
Khi đó hai đường chéo IB // DM và IB = DM
FH // ID (1)
Tương tự: EG // DK (2)
Xét ∆AID và ∆CDK có:
AI = AB = CD
AD = BC = CK
\[\widehat {IAD} = \widehat {DCK}\] (vì \[90^\circ + \widehat {BAD} = 90^\circ + \widehat {BCD}\])
Do dó ∆AID = ∆CDK (c.g.c)
Khi đó: \[\widehat {ADI} = \widehat {CKD}\]
Ta có: \[\widehat {ADC} = \widehat {ADI} + \widehat {IDK} + \widehat {CDK} = \widehat {CKD} + \widehat {IDK} + \widehat {CDK}\]
\[ = 180^\circ - \widehat {DCK} + \widehat {IDK} = 90^\circ - \widehat {BCD} + \widehat {IDK}\]
Suy ra \[\widehat {IDK} = \widehat {ADC} + \widehat {BCD} - 90^\circ = 90^\circ \]
Hay ID DK (3)
Từ (1), (2) và (3), ta kết luận HF EG.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có AENF là hình vuông và AN cắt EF tại L
Nên NLE vuông cân tại L.
Hạ LG NE (G NE), khi đó G là trung điểm của NE và LG = \(\frac{1}{2}\)NE (*)
Ta chứng minh được AMCE là hình bình hành:
AB // CD, M AB, E CD AM // CE
Lại có: AM = BC = CE nên AMCE là hình bình hành.
Suy ra AE // CM
Mà AE EN nên CM EN hay PK KN ∆PKN vuông cân tại K (do \(\widehat {PNE} = 45^\circ \))
Suy ra PK = NK (**)
+ ∆NKL có LG NK \({S_{NKL}} = \frac{1}{2}LG.NK\)
+ ∆NPE có PK NE \({S_{NPE}} = \frac{1}{2}PK.NE\)
Do đó kết hợp (*) và (**) \({S_{NKL}} = \frac{1}{2}{S_{NPE}} \Rightarrow \frac{{{S_{NKL}}}}{{{S_{NPE}}}} = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành quãng đường của xe đầu tiên (x > 0)
Thời gian hoàn thành quãng đường của xe thứ hai là x + 3 (giờ).
Theo giả thiết, tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ:
x + (x + 3) = 9
2x = 6
x = 3 (TMĐK)
Vậy xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết khoảng thời gian lần lượt là 3 giờ và 6 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập