Cho hình chữ nhật ABCD có AB > 2BC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BC = AM, trên tia CB lấy điểm N sao cho CN = BM, CM cắt AN tại P, trên cạnh CD lấy điểm E sao cho CE = CB. Đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt đường thẳng qua N vuông góc với NE tại điểm F. Gọi K là giao điểm của EN với PC, L là giao điểm của EF với AN. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác NKL và NEP.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có AENF là hình vuông và AN cắt EF tại L

Nên NLE vuông cân tại L.

Hạ LG NE (G NE), khi đó G là trung điểm của NE và LG = $\frac{1}{2}$NE (*)

Ta chứng minh được AMCE là hình bình hành:

AB // CD, M AB, E CD AM // CE

Lại có: AM = BC = CE nên AMCE là hình bình hành.

Suy ra AE // CM

Mà AE EN nên CM EN hay PK KN ∆PKN vuông cân tại K (do $\widehat {PNE} = 45^\circ $)

Suy ra PK = NK (**)

+ ∆NKL có LG NK ${S_{NKL}} = \frac{1}{2}LG.NK$

+ ∆NPE có PK NE ${S_{NPE}} = \frac{1}{2}PK.NE$

Do đó kết hợp (*) và (**) ${S_{NKL}} = \frac{1}{2}{S_{NPE}} \Rightarrow \frac{{{S_{NKL}}}}{{{S_{NPE}}}} = \frac{1}{2}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành quãng đường của xe đầu tiên (x > 0)

Thời gian hoàn thành quãng đường của xe thứ hai là x + 3 (giờ).

Theo giả thiết, tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ:

x + (x + 3) = 9

2x = 6

x = 3 (TMĐK)

Vậy xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết khoảng thời gian lần lượt là 3 giờ và 6 giờ.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (người) là số người xe thứ nhất chở được (x ℕ*)

Chiếc xe thứ hai chở số người là: x + 10 (người)

Theo đề bài, tổng số người trên hai xe là 50 người nên ta có phương trình

x + (x + 10) = 50

2x = 40

x = 20 (TMĐK)

Vậy xe thứ nhất chở 20 người, xe thứ hai chở 30 người.

Câu 3