Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo là AC và BD cùng có độ dài a. Gọi E, F, G, H lần lượt là các trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai đoạn thẳng EG và HF vuông góc với nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}EF = GH = \frac{1}{2}AC\\EH = FG = \frac{1}{2}BD\\AC = BD = a\end{array} \right. \Rightarrow EF = FG = GH = HE\).
Suy ra EFGH là hình thoi nên EG HF.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi H là giao điểm của AO và BC.
Cung AB và AC bằng nhau, suy ra AO BC.
BD BC CD là đường kính của đường tròn.
C, O, D thẳng hàng
Xét ∆ACO có: \[\cos \widehat {COH} = \frac{{A{O^2} + C{O^2} - A{C^2}}}{{2.AO.CO}} = \frac{{9 + 9 - 4}}{{2.3.3}} = \frac{7}{9}\]
\[HO = CO.\cos \widehat {COH} = \frac{7}{3}\]
Vì HO là đường trung bình của ∆BCD
\[BD = 2.HO = \frac{{14}}{3} \Rightarrow \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{\frac{{14}}{3}}}{{2.3}} = \frac{7}{9}\]
Ta thấy \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chắn hai cung bằng nhau AB và AC)
Suy ra AD là phân giác của góc D.
Do đó \[\frac{{{S_{BKD}}}}{{{S_{KCD}}}} = \frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{7}{9}\].
Lời giải
Ta có: \(P = \frac{{3x{y^3}}}{{xy}} + \frac{{2{x^2}y}}{{xy}} = 3{y^2} + 2x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập