Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo là AC và BD cùng có độ dài a. Gọi E, F, G, H lần lượt là các trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai đoạn thẳng EG và HF vuông góc với nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}EF = GH = \frac{1}{2}AC\\EH = FG = \frac{1}{2}BD\\AC = BD = a\end{array} \right. \Rightarrow EF = FG = GH = HE\).
Suy ra EFGH là hình thoi nên EG HF.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành quãng đường của xe đầu tiên (x > 0)
Thời gian hoàn thành quãng đường của xe thứ hai là x + 3 (giờ).
Theo giả thiết, tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ:
x + (x + 3) = 9
2x = 6
x = 3 (TMĐK)
Vậy xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết khoảng thời gian lần lượt là 3 giờ và 6 giờ.
Lời giải
Ta có AENF là hình vuông và AN cắt EF tại L
Nên NLE vuông cân tại L.
Hạ LG NE (G NE), khi đó G là trung điểm của NE và LG = \(\frac{1}{2}\)NE (*)
Ta chứng minh được AMCE là hình bình hành:
AB // CD, M AB, E CD AM // CE
Lại có: AM = BC = CE nên AMCE là hình bình hành.
Suy ra AE // CM
Mà AE EN nên CM EN hay PK KN ∆PKN vuông cân tại K (do \(\widehat {PNE} = 45^\circ \))
Suy ra PK = NK (**)
+ ∆NKL có LG NK \({S_{NKL}} = \frac{1}{2}LG.NK\)
+ ∆NPE có PK NE \({S_{NPE}} = \frac{1}{2}PK.NE\)
Do đó kết hợp (*) và (**) \({S_{NKL}} = \frac{1}{2}{S_{NPE}} \Rightarrow \frac{{{S_{NKL}}}}{{{S_{NPE}}}} = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập