Cho hai tam giác ABC và ABC đồng dạng. Cho k ℝ sao cho k.AB = AB. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của ABC với ABC là k². Biết AB = 1, AB = 3, S_ABC = 1. Tính S_A_B'C.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}\,.\,AB\,.\,AC\,.\,\sin \widehat A\\{S_{A'B'C'}} = \frac{1}{2}\,.\,A'B'\,.\,A'C'\,.\,\sin \widehat {A'}\end{array} \right.\]

Mà hai tam giác đồng dạng nên \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = k\,,\,\,\widehat A = \widehat {A'}\]

\[\frac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = {k^2}\]

S_A_B_C = k².S_ABC = 3.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm O, bán kính r = 3. Trên đường tròn lấy các điểm A, B, C sao cho AB = AC = 2. Qua B, kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn tại D. AD cắt BC tại K. Tìm tỉ số diện tích giữa hai tam giác BKD và KCD.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi H là giao điểm của AO và BC.

Cung AB và AC bằng nhau, suy ra AO BC.

BD BC CD là đường kính của đường tròn.

C, O, D thẳng hàng

Xét ∆ACO có: \[\cos \widehat {COH} = \frac{{A{O^2} + C{O^2} - A{C^2}}}{{2.AO.CO}} = \frac{{9 + 9 - 4}}{{2.3.3}} = \frac{7}{9}\]

\[HO = CO.\cos \widehat {COH} = \frac{7}{3}\]

Vì HO là đường trung bình của ∆BCD

\[BD = 2.HO = \frac{{14}}{3} \Rightarrow \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{\frac{{14}}{3}}}{{2.3}} = \frac{7}{9}\]

Ta thấy \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chắn hai cung bằng nhau AB và AC)

Suy ra AD là phân giác của góc D.

Do đó \[\frac{{{S_{BKD}}}}{{{S_{KCD}}}} = \frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{7}{9}\].

Câu 2

Thực hiện phép tính: \(P = \frac{{3x{y^3} + 2{x^2}y}}{{xy}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \(P = \frac{{3x{y^3}}}{{xy}} + \frac{{2{x^2}y}}{{xy}} = 3{y^2} + 2x\).

Câu 3