10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án)

\[Q = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{1 - x}}{x}} \right)\]

\[ = \left[ {\frac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 4} \right)}} - \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}} \right] \cdot \frac{{2 + x\left( {1 - x} \right)}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{ - x{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 4{x^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{2 + x - {x^2}}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 4{x^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{x + 1}}{{2x}}\].

Vậy với x ≠ 0 và x ≠ 2 thì \(Q = \frac{{x + 1}}{{2x}}\).

b) Với x ≠ 0 và x ≠ 2, ta có: \[2Q = 2 \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} = 1 + \frac{1}{x}.\]

Để 2Q ∈ ℤ thì 1 ⋮ x, hay x ∈ Ư(1) = {1; –1}.

Với x = 1, ta có \(Q = \frac{{1 + 1}}{{2 \cdot 1}} = 1 \in \mathbb{Z}\) nên thỏa mãn.

Với x = –1, ta có \(Q = \frac{{ - 1 + 1}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 0 \in \mathbb{Z}\) nên thỏa mãn.

Vậy x ∈ {1; −1}.

Câu 4

Tìm x, y, z biết: \[\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5}\] và x + y + z = 49.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5} = \frac{{12x}}{{18}} = \frac{{12y}}{{16}} = \frac{{12z}}{{15}}\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{12x}}{{18}} = \frac{{12y}}{{16}} = \frac{{12z}}{{15}} = \frac{{12x + 12y + 12z}}{{18 + 16 + 15}} = \frac{{12\left( {x + y + z} \right)}}{{49}} = \frac{{12 \cdot 49}}{{49}} = 12\]

Suy ra:

\[\frac{{2x}}{3} = 12\], suy ra 2x = 36, x = 18;

\[\frac{{3y}}{4} = 12\], suy ra 3y = 48, y = 16;

\[\frac{{4z}}{5} = 12\], suy ra 4z = 60, z = 15.

Vậy x = 18, y = 16, z = 15.

Câu 5

Giải phương trình:

2x² ‒ 7x + 6 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

2x² − 7x + 6 = 0

(2x² − 4x) − (3x − 6) = 0

2x(x − 2) − 3(x − 2) = 0

(x − 2)(2x − 3) = 0

x − 2 = 0 hoặc 2x − 3 = 0

x = 2 hoặc \[x = \frac{3}{2}\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; \[x = \frac{3}{2}.\]

Câu 6

Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:

2x² + 2y² + 3x − 6y = 5xy – 7.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử