10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án)

\[Q = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{1 - x}}{x}} \right)\]

\[ = \left[ {\frac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 4} \right)}} - \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}} \right] \cdot \frac{{2 + x\left( {1 - x} \right)}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{ - x{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 4{x^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{2 + x - {x^2}}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 4{x^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2}}}\]

\[ = \frac{{x + 1}}{{2x}}\].

Vậy với x ≠ 0 và x ≠ 2 thì \(Q = \frac{{x + 1}}{{2x}}\).

b) Với x ≠ 0 và x ≠ 2, ta có: \[2Q = 2 \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} = 1 + \frac{1}{x}.\]

Để 2Q ∈ ℤ thì 1 ⋮ x, hay x ∈ Ư(1) = {1; –1}.

Với x = 1, ta có \(Q = \frac{{1 + 1}}{{2 \cdot 1}} = 1 \in \mathbb{Z}\) nên thỏa mãn.

Với x = –1, ta có \(Q = \frac{{ - 1 + 1}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 0 \in \mathbb{Z}\) nên thỏa mãn.

Vậy x ∈ {1; −1}.

Câu 4

Tìm x, y, z biết: \[\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5}\] và x + y + z = 49.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5} = \frac{{12x}}{{18}} = \frac{{12y}}{{16}} = \frac{{12z}}{{15}}\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{12x}}{{18}} = \frac{{12y}}{{16}} = \frac{{12z}}{{15}} = \frac{{12x + 12y + 12z}}{{18 + 16 + 15}} = \frac{{12\left( {x + y + z} \right)}}{{49}} = \frac{{12 \cdot 49}}{{49}} = 12\]

Suy ra:

\[\frac{{2x}}{3} = 12\], suy ra 2x = 36, x = 18;

\[\frac{{3y}}{4} = 12\], suy ra 3y = 48, y = 16;

\[\frac{{4z}}{5} = 12\], suy ra 4z = 60, z = 15.

Vậy x = 18, y = 16, z = 15.

Câu 5

Giải phương trình:

2x² ‒ 7x + 6 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

2x² − 7x + 6 = 0

(2x² − 4x) − (3x − 6) = 0

2x(x − 2) − 3(x − 2) = 0

(x − 2)(2x − 3) = 0

x − 2 = 0 hoặc 2x − 3 = 0

x = 2 hoặc \[x = \frac{3}{2}\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; \[x = \frac{3}{2}.\]

Câu 6

Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:

2x² + 2y² + 3x − 6y = 5xy – 7.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 4

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

2km2 = ? ha.

Tìm số tự nhiên x, biết: 2x + 5 chia hết cho x + 1.

Cho \[Q = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{1 - x}}{x}} \right)\]. a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.

Tìm x, y, z biết: \[\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5}\] và x + y + z = 49.

Giải phương trình: 2x2 ‒ 7x + 6 = 0.

Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2x2 + 2y2 + 3x − 6y = 5xy – 7.

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy = {y^2} - 3y + 2\\{x^2} - {y^2} = 3\end{array} \right.\].

Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2 ‒ 5x ‒ 7.

Giải hệ phương trình: 2x3 ‒ 7x2 + 5x = 0.

Tìm x, y thuộc ℤ, biết: 2x + y = 2x + 4.

Tính nhanh: 3 + 6 + 12 + 24 + ... + 1536.

Tìm n, biết: 3‒1.3n + 5.3n ‒ 1 = 162.

Chứng minh 3 số lẻ liên tiếp có một số chia hết cho 3.

Tìm x: (x ‒ 3)(3x + 21) = 0.

Tìm x: 3x ‒ 28 = x + 36.

Tính: 3.(32,1 + 6,32) + 7.32,1 ‒ 3. 0,32.

Tích: 3 × 3 × 3...× 3 (2025 chữ số 3) kết quả tận cùng là mấy?

Giải bất phương trình: 3(x ‒ 2) ‒ 5 > 3(2x ‒ 1).

Tính: 3,78 × (200 ‒ 68) ‒ 3.78 × (100 ‒ 68).

Có một bao gạo, biết rằng \[\frac{3}{4}\] bao gạo đó là 0,15 tạ gạo. Hỏi nếu lấy đi \[\frac{4}{5}\] bao gạo đó thì được bao nhiêu kg gạo?

Tìm x, y, z biết: \[\frac{3}{4}x = \frac{4}{5}y = \frac{6}{7}z\] và x + y + z = ‒45.

Đi \[\frac{3}{7}\] quãng đường thì còn lại 24 km. Hỏi quãng đường dài bao nhiêu km?

Tìm x, biết: 3x + 1 ‒ 3x = 162.

Chứng minh rằng: 31 + 32 + 33 + ... + 360 chia hết cho 13.

Tìm x thỏa mãn 30 chia hết cho x và x không nhỏ hơn 15.

3% của 300 bằng bao nhiêu?

40% của 300 bằng bao nhiêu?

3000 giây bằng bao nhiêu phút?

Tính: 3000 ‒ 1000.

\[\frac{{303}}{{3003}}\] rút gọn bằng bao nhiêu?

Đặt tính rồi tính: 315 : 12.

25% của 324 bằng bao nhiêu?

Tính nhanh: 326 × 728 + 327 × 272.

366 chia hết cho các số nguyên tố nào?

Tính: 347 ‒ 234.

Tính nhanh: 348 : 4 + 272 : 4 + 200.

Rút gọn phân số: \[\frac{{35}}{{30}}\].

350 có bao nhiêu ước?

Thực hiện phép tính: 35.13 + 35.37 ‒ 15.5.

Tìm x: x × 145 + x × 355 = 965000.

Tính nhanh: 36.13 + 64.37 + 9.4.87 + 64.9.7.

Tính: 36 × 25.

361 bằng bao nhiêu mũ 2?

Tính: 36 ‒ 19.

Tính: 365 × 2

Tính: 366 : 7.

Tính: 36 × 6

37dm2 9m2 = ? cm2

Tính bằng cách hợp lý: \[\frac{{38}}{{11}} + \left( {\frac{{16}}{{13}} + \frac{6}{{11}}} \right)\].

Tìm số tự nhiên x, biết: 38,46 < x < 39,08.

Tính: 380 : 24.

3 m2 5 dm2 = ? cm2

3 m 2 dm bằng bao nhiêu m?

Cộng nhanh hai hỗn số sau: \[3\frac{1}{5},2\frac{2}{3}\].

Tìm x biết: 3x + 6 chia hết cho 2x + 1.

Tìm x, biết: 3x ‒ 2018 : 2 = 23.

Tìm x, biết: 3x + 27 = 45.

Tìm x thuộc ℤ biết: 3x + 24 chia hết cho x ‒ 4,

2km² = ? ha.

Cho \[Q = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{1 - x}}{x}} \right)\].

a) Rút gọn Q.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.

Giải phương trình:

2x² ‒ 7x + 6 = 0.

Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:

2x² + 2y² + 3x − 6y = 5xy – 7.

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy = {y^2} - 3y + 2\\{x^2} - {y^2} = 3\end{array} \right.\].

Phân tích đa thức thành nhân tử:

2x² ‒ 5x ‒ 7.

Giải hệ phương trình:

2x³ ‒ 7x² + 5x = 0.

Tìm x, y thuộc ℤ, biết:

2x + y = 2x + 4.

Tính nhanh:

3 + 6 + 12 + 24 + ... + 1536.

Tìm n, biết:

3^‒1.3ⁿ + 5.3^{n ‒ 1} = 162.

Tìm x:

(x ‒ 3)(3x + 21) = 0.

Tìm x:

3x ‒ 28 = x + 36.

Tính:

3.(32,1 + 6,32) + 7.32,1 ‒ 3. 0,32.

Giải bất phương trình:

3(x ‒ 2) ‒ 5 > 3(2x ‒ 1).

Tìm x, y, z biết:

\[\frac{3}{4}x = \frac{4}{5}y = \frac{6}{7}z\] và x + y + z = ‒45.

Tìm x, biết:

3^{x + 1}‒ 3^x = 162.

Chứng minh rằng:

3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁶⁰ chia hết cho 13.

Tính nhanh:

348 : 4 + 272 : 4 + 200.

Thực hiện phép tính:

35.13 + 35.37 ‒ 15.5.

Tìm x:

x × 145 + x × 355 = 965000.

Tính nhanh:

36.13 + 64.37 + 9.4.87 + 64.9.7.

37dm² 9m² = ? cm²

Tính bằng cách hợp lý:

\[\frac{{38}}{{11}} + \left( {\frac{{16}}{{13}} + \frac{6}{{11}}} \right)\].

3 m² 5 dm² = ? cm²

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M = 3x² + y² ‒ 8x ‒ 4y + 2xy + 2028.

Tìm x, y biết:

3x = 2y, 7y = 5z và x ‒ y + z = 32.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x²y ‒ 5xy².

Tính: 4³.

Tính: 4 + 4⁴ + 4⁷ + ... + 4³¹.

Chuyển hỗn số thành phân số rồi tính:

\[4\frac{1}{8}:\left( {4 - \frac{1}{4}} \right)\].

Cho hai số a, b > 0, chứng minh rằng 4(a³ + b³) ≥ (a + b)³.

Tìm x, biết:

4(x + 1)² + (2x ‒ 1)² ‒ 8(x ‒ 1)(x + 1) = 11.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) – 3x²

Phân tích đa thức thành nhân tử:

4(x − 3)²− 2x(x − 3).

Tính nhanh:

\[\frac{4}{{1 \times 3 \times 5}} + \frac{4}{{3 \times 5 \times 7}} + ... + \frac{4}{{9 \times 11 \times 13}}\].

45 201 ha = ? cm².

45 201 ha = ? dm².

Tính: 476 ‒ {5.[409 ‒ (8.3 ‒ 21)²] ‒ 1724}

4 m² 3 dm² = ? m².

Giải phương trình:

\[4{x^3} + 5{x^2} + 1 = \sqrt {3x + 1} - 3x\].

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}4xy + 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \frac{3}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{85}}{3}\\2x + \frac{1}{{x + y}} = \frac{{13}}{3}\end{array} \right.\].

Tính:

\[5\frac{{14}}{{17}} \cdot \left( { - 3\frac{1}{4}} \right) + 6\frac{3}{{17}} \cdot \left( { - 3\frac{1}{4}} \right)\].

Tìm x:

5^x + 5^{x + 1} = 150.

Tìm x:

\[{5^{x + 3}} + \frac{5}{6} \cdot {5^{x + 4}} = \frac{{275}}{2}\].

Tính:

5¹³ : 5¹⁰ + 25.2².

54 dm² 7 cm² = ? cm².

Tìm x:

\[\frac{1}{{10}} - \left( {x - \frac{3}{{25}}} \right) = \frac{1}{{50}}\].

Tìm x, biết:

5x + 25 = 125.

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}5{x^2} + 2{y^2} + 2xy = 26\\3x + \left( {2x + y} \right)\left( {x - y} \right) = 11\end{array} \right.\]

Tính bằng cách thuận tiện:

2 + 6 + 10 + 14 + 18 + ... + 42 + 46.