Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy = {y^2} - 3y + 2\\{x^2} - {y^2} = 3\end{array} \right.\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy = {y^2} - 3y + 2\left( 1 \right)\\{x^2} - {y^2} = 3\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ (1):

2x²+ xy = y² ‒ 3y + 2

2x²+ xy ‒ y²+ 3y ‒ 2 = 0

2x(x + y ‒ 1) ‒ y(x + y ‒ 1) + 2(x + y ‒ 1) = 0

(x + y ‒ 1)(2x ‒ y + 2) = 0

Suy ra x + y – 1 = 0 hoặc 2x ‒ y + 2 = 0.

⦁ Với x + y = 1.

Từ (2) suy ra (x ‒ y)(x + y) = 3.

Thay x + y = 1 vào (*) ta suy ra: x ‒ y = 3.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\)

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1.\end{array} \right.\]

⦁ Với 2x ‒ y + 2 = 0, suy ra y = 2x + 2, thay vào (2) ta được:

x² – (2x + 2)² = 3

x² – 4x² – 8x – 4 = 3

3x² + 8x + 7 = 0

Phương trình trên có ∆’ = 4² – 3.7 = –5 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; –1).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính: 450 : 5

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 450 : 5 = 90.

Câu 2

Tìm x, y biết:

3x = 2y, 7y = 5z và x ‒ y + z = 32.

Xem đáp án

Lời giải

3x = 2y suy ra \(\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{3}\)

7y = 5z suy ra \(\frac{{\rm{y}}}{5} = \frac{{\rm{z}}}{7}\)

Suy ra \[\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{{\rm{5y}}}}{{15}}\]; \[\frac{{{\rm{3y}}}}{{15}} = \frac{{\rm{z}}}{7}\]

Suy ra \[\frac{{\rm{x}}}{{10}} = \frac{{\rm{y}}}{{15}}\]; \[\frac{{\rm{y}}}{{15}} = \frac{{\rm{z}}}{{21}}\]

Suy ra \[\frac{{\rm{x}}}{{10}} = \frac{{\rm{y}}}{{15}} = \frac{{\rm{z}}}{{21}}\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{\rm{x}}}{{10}} = \frac{{\rm{y}}}{{15}} = \frac{{\rm{z}}}{{21}} = \frac{{{\rm{x}} - {\rm{y + z}}}}{{10 - 15 + 21}} = \frac{{32}}{{16}} = 2\]

Suy ra:

\[\frac{{\rm{x}}}{{10}} = 2\], x = 10.2 = 20

\[\frac{{\rm{y}}}{{15}} = 2\], y = 15.2 = 30

\[\frac{{\rm{z}}}{{21}} = 2\], z = 21.2 = 42

273. 4/5m2=?dm2

Đề bài. \[\frac{4}{5}{{\rm{m}}^2} = \ldots {\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\]

Lời giải:

\[\frac{4}{5}{{\rm{m}}^2} = \frac{{400}}{5}{\rm{d}}{{\rm{m}}^2} = 80{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\]

Câu 3