Câu hỏi:

20/06/2026 94

Cho tam giác ABC cân tại B, đường cao BH. Dựng hình chữ nhật BHCK, HI BC. Gọi M, N lần lượt là các trung điểm của IC và BK. Chứng minh rằng IA MN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi E là hình chiếu của M trên BN.

F = ME HI nên F là trực tâm của tam giác BHM.

Suy ra BF MH. (1)

Vì M là trung điểm IC, H là trung điểm AC (∆ABC cân) nên MH // IA. (2)

Xét tam giác IHC:

+ M là trung điểm IC

+ MF // HC (cùng vuông góc BH)

Suy ra F là trung điểm của IH và MF là đường trung bình của tam giác IHC.

Do đó MF // BN // HC và MF = BN = $\frac{1}{2}$HC.

Do đó tứ giác BFMN là hình bình hành.

Suy ra BF // MN. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AB > 2BC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BC = AM, trên tia CB lấy điểm N sao cho CN = BM, CM cắt AN tại P, trên cạnh CD lấy điểm E sao cho CE = CB. Đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt đường thẳng qua N vuông góc với NE tại điểm F. Gọi K là giao điểm của EN với PC, L là giao điểm của EF với AN. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác NKL và NEP.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có AENF là hình vuông và AN cắt EF tại L

Nên NLE vuông cân tại L.

Hạ LG NE (G NE), khi đó G là trung điểm của NE và LG = $\frac{1}{2}$NE (*)

Ta chứng minh được AMCE là hình bình hành:

AB // CD, M AB, E CD AM // CE

Lại có: AM = BC = CE nên AMCE là hình bình hành.

Suy ra AE // CM

Mà AE EN nên CM EN hay PK KN ∆PKN vuông cân tại K (do $\widehat {PNE} = 45^\circ $)

Suy ra PK = NK (**)

+ ∆NKL có LG NK ${S_{NKL}} = \frac{1}{2}LG.NK$

+ ∆NPE có PK NE ${S_{NPE}} = \frac{1}{2}PK.NE$

Do đó kết hợp (*) và (**) ${S_{NKL}} = \frac{1}{2}{S_{NPE}} \Rightarrow \frac{{{S_{NKL}}}}{{{S_{NPE}}}} = \frac{1}{2}$.

Câu 2

Hai chiếc xe cùng xuất phát tại một thời điểm tới cùng một địa điểm. Xe đầu tiên tới điểm đến trước xe thứ hai 3 giờ. Tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ. Hỏi mỗi xe đi hết quãng đường trong bao lâu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành quãng đường của xe đầu tiên (x > 0)

Thời gian hoàn thành quãng đường của xe thứ hai là x + 3 (giờ).

Theo giả thiết, tổng thời gian hoàn thành quãng đường của cả hai xe là 9 giờ:

x + (x + 3) = 9

2x = 6

x = 3 (TMĐK)

Vậy xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết khoảng thời gian lần lượt là 3 giờ và 6 giờ.

Câu 3