Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác DEF có D(1;-1), E(2;1), F(3;5). Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai:

(a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận là một vec tơ chỉ phương

(b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x + y = 0.

(c) Gọi I là trung điểm của DF. Toạ độ của điểm I là (2;2).

(d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x – 2 = 0.

a) Phương trình vuông góc với đường thẳng EF nhận  là một véc-tơ pháp tuyến, không phải véc-tơ chỉ phương

⇒ Sai.

b) Ta có: E(2;1), F(3;5)

⇒ Đường thẳng EF có vectơ chỉ phương 

⇒ Đường thẳng EF có vecto pháp tuyến là

Đường cao kẻ từ D và vuông góc với EF có vecto chỉ phương 

⇒ Đường cao kẻ từ D và vuông góc với EF có vecto pháp tuyến 

Mà đường cao này đi qua điểm D(1;−1)

⇒ Phương trình là: 1(x − 1) + 4(y + 1) = 0

⇒ x + 4y + 3 = 0

⇒ Sai.

c)  Tọa độ của điểm I là:

⇒ Đúng.

d)  Đường trung tuyến kẻ từ E có vecto chỉ phương 

⇒ Đường trung tuyến kẻ từ E có vecto pháp tuyến

Mà đường thẳng này đi qua điểm E

⇒ Phương trình của đường thẳng:

−1(x − 2) + 0(y − 1) = 0

−x + 2 = 0

x – 2 = 0

⇒ Đúng