Giải các phương trình sau:

(a) \[\sqrt {{x^2} - 10x + 25} = 7\]

(b) \[\frac{{\sqrt {x - 3} }}{{\sqrt {2x + 1} }} = 2\]

(c) \[\frac{{10x - 7}}{{\sqrt {3x + 5} }} = \sqrt {3x + 5} \]

(d) \[\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x - 3} \]

a) \[\sqrt {{x^2} - 10x + 25} = 7\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} = 7\]

\[ \Leftrightarrow \left| {x - 5} \right| = 7\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 7\\x - 5 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\\x = - 2\end{array} \right.\]

Vậy S ={– 2; 12}

b) \[\frac{{\sqrt {x - 3} }}{{\sqrt {2x + 1} }} = 2\]

Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x > - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 3\]

\[\frac{{\sqrt {x - 3} }}{{\sqrt {2x + 1} }} = 2\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = 2\sqrt {2x + 1} \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = \sqrt {4\left( {2x + 1} \right)} \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = \sqrt {8x + 4} \]

\[ \Leftrightarrow x - 3 = 8x + 4\]

\[ \Leftrightarrow - 7x = 7 \Leftrightarrow x = - 1\] (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) \[\frac{{10x - 7}}{{\sqrt {3x + 5} }} = \sqrt {3x + 5} \]

Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5 \ge 0\\3x + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{5}{3}\\x > - \frac{5}{3}\end{array} \right. \Rightarrow x > - \frac{5}{3}\]

\[\frac{{10x - 7}}{{\sqrt {3x + 5} }} = \sqrt {3x + 5} \]

\[ \Leftrightarrow 10x - 7 = \sqrt {3x + 5} .\sqrt {3x + 5} \]

\[ \Leftrightarrow 10x - 7 = \sqrt {{{\left( {3x + 5} \right)}^2}} \]

\[ \Leftrightarrow 10x - 7 = 3x + 5\]

\[ \Leftrightarrow 7x = 12 \Leftrightarrow x = \frac{{12}}{7}\](thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm \[S = \left\{ {\frac{{12}}{7}} \right\}\]

d) \[\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x - 3} \]

Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - 9 \ge 0\\2x - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right) \ge 0\\x \ge \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\x \le - \frac{3}{2}\end{array} \right.\\x \ge \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{3}{2}\end{array} \right.\]

\[\sqrt {4{x^2} - 9} = 2\sqrt {2x - 3} \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - 9} = \sqrt {4\left( {2x - 3} \right)} \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - 9} = \sqrt {8x - 12} \]

\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 9 = 8x - 12\]

\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 8x + 3 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 6x + 3 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\2x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\]

Kết hợp với điều kiện \[x = \frac{3}{2}\]

Vậy phương trình có nghiệm \[S = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\]