Cho biểu thức \[\frac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\frac{{3{x^2} + 6xy + 3{y^2}}}{4}} \] (với x + y > 0)

(a) Rút gọn biểu thức;

(b) Tính giá trị biểu thức tại x = 1 và y = 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Rút gọn biểu thức:

Với x + y > 0

Ta có:

\[\frac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\frac{{3{x^2} + 6xy + 3{y^2}}}{4}} \]

\[ = \frac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {3.\left( {\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{4}} \right)} \]

\[ = \frac{2}{{{x^2} - {y^2}}} \cdot \sqrt 3 .\sqrt {\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{4}} \]

\[ = \frac{2}{{{x^2} - {y^2}}} \cdot \sqrt 3 .\sqrt {\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{{2^2}}}} \]

\[ = \frac{2}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + y} \right)}}{2} \cdot \sqrt 3 \]

\[ = \frac{{\sqrt 3 }}{{x - y}}\]

Vậy biểu thức rút gọn là \[\frac{{\sqrt 3 }}{{x - y}}\]

b) Tính giá trị biểu thức tại x = 1 và y = 2.

Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức vừa rút gọn

\[\frac{{\sqrt 3 }}{{1 - 2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{ - 1}} = - \sqrt 3 \]

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 1 và y = 2 là \[ - \sqrt 3 \]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Không dùng bảng số và máy tính, so sánh:

(a) sin20⁰ và sin70⁰

(b) cos60⁰ và cos70⁰

(c) tan73⁰20’ và tan45⁰

(d) cot23⁰ và cot37⁰40’

Xem đáp án

Lời giải

a) sin20⁰ < sin70⁰

b) cos60⁰ > cos70⁰

c) tan73⁰20’ > tan45⁰

d) cot23⁰ > cot37⁰40’

Câu 2

Tính

(a) \[\sqrt {2.80} \]

(b) \[\sqrt {\frac{{25}}{{144}}} \]

(c) \[\sqrt 5 .\sqrt {45} \]

(d) \[\sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} \]

Xem đáp án

Lời giải

a) \[\sqrt {2.80} = \sqrt {160} = \sqrt {16.10} = \sqrt {10} .\sqrt {{4^2}} = 4\sqrt {10} \]

b) \[\sqrt {\frac{{25}}{{144}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {144} }} = \frac{{\sqrt {{5^2}} }}{{\sqrt {{{12}^2}} }} = \frac{5}{{12}}\]

c) \[\sqrt 5 .\sqrt {45} = \sqrt 5 .\sqrt {9.5} = \sqrt 5 .\sqrt 5 .\sqrt 9 = \left( {\sqrt 5 .\sqrt 5 } \right).3 = 5.3 = 15\]

d) \[\sqrt {2\frac{{14}}{{25}}} = \sqrt {\frac{{64}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {64} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt {{8^2}} }}{{\sqrt {{5^2}} }} = \frac{8}{5}\]

Câu 3