Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, biết (P) đi qua A (1; 3) và có đỉnh I(2; 5).

Câu hỏi:

21/06/2026 42

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0, biết (P) đi qua A (1; 3) và có đỉnh I(2; 5).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì A ∈ (P) nên a.1² + b.1 + c = 3 hay a + b + c = 3.

Mặt khác (P) có đỉnh I(2; 5) nên:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\) suy ra 4a + b = 0.

Lại có I ∈ (P) suy ra a.2² + b.2 + c = 5 hay 4a + 2b + c = 5.

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + c = 3}\\{4a + 2b = 0}\\{4a + 2b + c = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 7}}{5}}\\{b = \frac{{24}}{5}}\\{c = \frac{{ - 2}}{5}}\end{array}} \right.\).

Vậy ta xác định được parabol (P): y = \( - \frac{7}{5}{x^2} + \frac{{24}}{5}x - \frac{2}{5}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số thực α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\). Tính \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = (2\sin 2\alpha \cos 2\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = 2\sin 2\alpha (2\cos 2\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha \cos \alpha (1 - 2{\sin ^2}\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha {\cos ^2}\alpha (2 - 2{\sin ^2}\alpha )\)

\( = 8{(1 - {\sin ^2}\alpha )^2}\sin \alpha \)

\[ = 8{\left( {1 - \frac{1}{{16}}} \right)^2}.\frac{1}{4} = \frac{{225}}{{128}}\].

Câu 2

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{2{{\cos }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}{{2{{\sin }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}\) .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(A = \frac{{2{{\cos }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}{{2{{\sin }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}\)

\( = \frac{{\cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha }}{{\sqrt 3 \sin 4\alpha - \cos 4\alpha }}\)

\[ = \frac{{\frac{1}{2}\cos 4\alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 4\alpha }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 4\alpha - \frac{1}{2}\cos 4\alpha }}\]

\[ = \frac{{\sin \left( {4\alpha + 30^\circ } \right)}}{{\sin \left( {4\alpha - 30^\circ } \right)}}\].

Câu 3