Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, biết (P) đi qua A (1; 3) và có đỉnh I(2; 5).

Câu hỏi:

21/06/2026 53

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0, biết (P) đi qua A (1; 3) và có đỉnh I(2; 5).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì A ∈ (P) nên a.1² + b.1 + c = 3 hay a + b + c = 3.

Mặt khác (P) có đỉnh I(2; 5) nên:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\) suy ra 4a + b = 0.

Lại có I ∈ (P) suy ra a.2² + b.2 + c = 5 hay 4a + 2b + c = 5.

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + c = 3}\\{4a + 2b = 0}\\{4a + 2b + c = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 7}}{5}}\\{b = \frac{{24}}{5}}\\{c = \frac{{ - 2}}{5}}\end{array}} \right.\).

Vậy ta xác định được parabol (P): y = \( - \frac{7}{5}{x^2} + \frac{{24}}{5}x - \frac{2}{5}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số thực α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\). Tính \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = (2\sin 2\alpha \cos 2\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = 2\sin 2\alpha (2\cos 2\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha \cos \alpha (1 - 2{\sin ^2}\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha {\cos ^2}\alpha (2 - 2{\sin ^2}\alpha )\)

\( = 8{(1 - {\sin ^2}\alpha )^2}\sin \alpha \)

\[ = 8{\left( {1 - \frac{1}{{16}}} \right)^2}.\frac{1}{4} = \frac{{225}}{{128}}\].

Câu 2

Cho \(\cos 2\alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \cos \alpha .\cos 3\alpha \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(P = \cos \alpha .\cos 3\alpha \)

\( = \frac{1}{2}(\cos 2\alpha + \cos 4\alpha )\)

\( = \frac{1}{2}(\cos 2\alpha + 2{\cos ^2}2\alpha - 1)\)

\( = \frac{1}{2}(2{\cos ^2}2\alpha + \cos 2\alpha - 1)\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + \frac{2}{3} - 1} \right] = \frac{5}{{18}}\).

Câu 3