Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB:

a) Biết A(1; 2), B(3; 4).

b) Biết A(2; 1), B(‒6; ‒1).

Lời giải:

a) Gọi M là trung điểm AB, suy ra M(2; 3).

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right).\]

Vì đường trung trực d của đoạn thẳng AB vuông góc với AB tại trung điểm M nên ta chọn \(\overrightarrow n = \left( {1;1} \right)\) làm 1 vectơ pháp tuyến của đường trung trực d.

Trung trực d của AB đi qua M(2; 3) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;1} \right)\) làm 1 vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x − 2) + 1.(y − 3) = 0 hay x + y − 5 = 0.

b) Gọi M là trung điểm AB, suy ra M(‒2; 0).

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 8; - 2} \right).\]

Vì đường trung trực d của đoạn thẳng AB vuông góc với AB tại trung điểm M nên ta chọn \(\overrightarrow n = \left( {4;1} \right)\) làm 1 vectơ pháp tuyến của đường trung trực d.

Trung trực d của AB đi qua M(‒2; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {4;1} \right)\) làm 1 vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

4(x + 2) + 1(y − 0) = 0 hay 4x + y + 8 = 0.