Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát ({u_n} = frac{n}{{{4^n}}} ). Khi đó a) ({u_n} = frac{n}{{{4^n}}} < 0, forall n in { mathbb{N}^*} ). b) ( frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1, forall n ge 1 ). c) u20...

a) ({u_n} = frac{n}{{{4^n}}} > 0, forall n in { mathbb{N}^*} ). b) Có ( frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = frac{{n + 1}}{{{4^{n + 1}}}}: frac{n}{{{4^n}}} = frac{{n + 1}}{{4n}} = frac{1}{4} + frac{1}{{4n}} < 1, forall n ge 1 ). c) Theo câu b, suy ra un + 1 < un, ∀n Î ℕ*. Do đó u2024 < u2023, ∀n Î ℕ*. d) Suy ra dãy số (un) là dãy số giảm. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

d) Dãy số (un) là dãy số tăng.

Câu 1

Cho dãy số (u_n), biết \({u_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\). Tính tổng ba số hạng đầu tiên của dãy số trên.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có u₁ = −1; u₂ = −1; u₃ = 0.

Do đó tổng ba số hạng đầu tiên của dãy số là −2.

Trả lời: −2.

Câu 2

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho dãy số (u_n) có u_n = −n² + n + 1. Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Xem đáp án

Lời giải

Có −n² + n + 1 = −19 Û −n² + n + 20 = 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\end{array} \right.\).

Do n Î ℕ^* nên n = 5.

Do đó −19 là số hạng thứ 5 của dãy.

Trả lời: 5.

Câu 3

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\].

B. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5n}}\].

C. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5 + n}}\].

D. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}{\rm{.n + 1}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho dãy số 2; 5; 10; 17; 26. Dãy số đã cho được xác định bằng cách

A. Liệt kê các dãy số hạng của dãy số.

B. Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.

C. Cho công thức số hạng tổng quát của dãy số.

D. Cho bằng phương pháp truy hồi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chi Mai gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)?

A. 106 triệu đồng.

B. 107 triệu đồng.

C. 113 triệu đồng.

D. 120 triệu đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 7\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.\). Tính u₅.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}}\). Khi đó a) \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). b) \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1,\forall n \ge 1\). c) u2024 < u2023. d) Dãy số (un) là dãy số tăng.

Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\). Tính tổng ba số hạng đầu tiên của dãy số trên.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số 2; 5; 10; 17; 26. Dãy số đã cho được xác định bằng cách

Cho dãy số (un) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 7\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.\). Tính u5.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}}\). Khi đó

**a) \({u_n} = \frac{n}{{{4^n}}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)**.

b) \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1,\forall n \ge 1\).

c) u₂₀₂₄ < u₂₀₂₃.

d) Dãy số (u_n) là dãy số tăng.

Cho dãy số (u_n), biết \({u_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\). Tính tổng ba số hạng đầu tiên của dãy số trên.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho dãy số (u_n) có u_n = −n² + n + 1. Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 7\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.\). Tính u₅.