Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(AC\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {GIJ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)là đường thẳng: 

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC\), \(BD\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng qua \(I,J\) và cắt các cạnh \(AC,AD\) lần lượt tại hai điểm \(M,N\). Khi đó:

a) \(IJ = \frac{1}{2}CD\)

b) \(MN\) cắt \(DC\)

c) \(IJNM\) là một hình thang.

d) Để \(IJNM\) là hình bình hành thì \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\).

Cho tứ diện đều ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. K là điểm nằm trên cạnh BD sao cho KB = 3KD. Mặt phẳng (IJK) cắt AD tại H. Tính \(\frac{{AH}}{{AD}}\).

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, AC, BD. G là trung điểm NI. Giả sử giao điểm của GM và (ABD) là F. Tính tỉ số \(\frac{{FA}}{{FB}}\).