Cho tứ diện \(ABCD\) có \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC\), \(BD\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng qua \(I,J\) và cắt các cạnh \(AC,AD\) lần lượt tại hai điểm \(M,N\). Khi đó:

a) \(IJ = \frac{1}{2}CD\)

b) \(MN\) cắt \(DC\)

c) \(IJNM\) là một hình thang.

d) Để \(IJNM\) là hình bình hành thì \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\).

- Ta có \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(IJ//CD,IJ = \frac{1}{2}CD\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(P) \cap (ACD) = MN}\\{IJ \subset (P),CD \subset (ACD) \Rightarrow MN//IJ//CD.}\\{IJ//CD}\end{array}} \right.\)

Vì vậy \(IJNM\) là một hình thang.

ta có: \(IJ//MN\).

Vì vậy, \(IJNM\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(IJ = MN\).

Khi đó, \(MN = \frac{1}{2}CD,MN//CD\).

Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\), hay \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;  d) Đúng.