Câu hỏi:

29/05/2025 43

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm SC. Gọi F là điểm trên đoạn BD sao cho 3BF = 2BD và M là giao điểm của SB và (AEF). Khi đó tỉ số \(\frac{{SM}}{{SB}}\) là \(\frac{a}{b}\) với a, b Î ℕ và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính 3a + b.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tính 3a + b. (ảnh 1)

Gọi I = SO Ç AE suy ra I là trọng tâm DSAC; kéo dài FI cắt SB tại M.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SB\\M \in FI \subset \left( {AEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M = SB \cap \left( {AEF} \right)\).

Ta có \(BF = \frac{2}{3}BD\) \( \Rightarrow DF = \frac{1}{3}BD = \frac{2}{3}DO\) Þ F là trọng tâm DACD.

Suy ra \(\frac{{OI}}{{OS}} = \frac{{OF}}{{OD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IF//SD\).

Do đó FM // SD Þ \(\frac{{BM}}{{BS}} = \frac{{BF}}{{BD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra 3a + b = 6.

Trả lời: 6

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

C

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD. Khi đó MN song song với mặt phẳng nào dưới đây?  	 (ảnh 1)

Do MN là đường trung bình của tam giác SAD nên MN // AD.

Mà AD // BC (do ABCD là hình thang).

Suy ra BC // MN.

Lại có BC Ì (SBC) nên MN // (SBC).

Câu 2

Lời giải

A

Giả sử (α) // (β).

Một đường thẳng a song song với (β) thì a có thể nằm trên (α).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP