Câu hỏi:

19/08/2025 155 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N theo thứ tự là trọng tâm các tam giác SAB, ABC. Khi đó:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AC, BD.

b) \(\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3}\).

c) MN song song với mặt phẳng (SCD).

d) NG cắt với mặt phẳng (SAC).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AC, BD. (ảnh 1)

 

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB//CD\\AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\)Þ (SAB) Ç (SCD) = Sx // AB // CD.

b) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.

Vì N là trọng tâm của DABC nên \(BN = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD\) Þ \(\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}\).

c) Ta có AD = 3AN \( \Rightarrow \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{2}{3}\).

Xét tam giác ADB có \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}\) nên MN // AB Þ MN // CD

mà CD Ì (SCD) Þ MN // (SCD).

d) Gọi P là trung điểm AB.

Tam giác SPC có \(\frac{{PG}}{{PS}} = \frac{{PN}}{{PC}} = \frac{1}{3}\) suy ra NG // SC mà SC Ì (SAC) Þ NG // (SAC).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại. 
B. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại. 
C. Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng. 
D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

Lời giải

A

Giả sử (α) // (β).

Một đường thẳng a song song với (β) thì a có thể nằm trên (α).

Câu 2

A. (SAC).                 
B. (SBD).                 
C. (SBC).                          
D. (SCD).

Lời giải

C

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD. Khi đó MN song song với mặt phẳng nào dưới đây?  	 (ảnh 1)

Do MN là đường trung bình của tam giác SAD nên MN // AD.

Mà AD // BC (do ABCD là hình thang).

Suy ra BC // MN.

Lại có BC Ì (SBC) nên MN // (SBC).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. qua I và song song với AB.                      
B. qua J và song song với BD.                           
C. qua G và song song với CD.                     
D. qua G và song song với BC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. IJ song song với CD.                                
B. IJ song song với AB.  
C. IJ chéo CD.                                               
D. IJ cắt AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP