Câu hỏi:

30/05/2025 24

Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 = \({u_n} + \frac{2}{{{3^n}}}\), n ³ 1. Đặt vn = un + 1 – un.

a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\).

b) \({v_2} = \frac{2}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \({u_2} = {u_1} + \frac{2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\).

b) Có v_n = u_{n + 1} – u_n \( \Rightarrow {v_n} = \frac{2}{{{3^n}}} \Rightarrow {v_2} = \frac{2}{{{3^2}}} = \frac{2}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{{3^n}}} = 0\).

d) Có \({v_1} + {v_2} + ... + {v_{n - 1}} = \frac{2}{3}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = 1 - \frac{3}{{{3^n}}},\forall n \ge 2\).

Mặt khác v₁ + v₂ + … + v_{n – 1}= u_n – 2, ∀n ³ 2.

Nên \({u_n} = 3 - \frac{3}{{{3^n}}}\). Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {3 - \frac{3}{{{3^n}}}} \right) = 3\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Bình luận

Câu 1:

Tìm tổng \(S = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} - ... + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}}}{{{3^n}}} + ...\).

Xem đáp án » 30/05/2025 27

Câu 2:

Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}}\).

Xem đáp án » 30/05/2025 24

Câu 3:

Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b\). Khi đó:

a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.

b) Giá trị \(b\) lớn hơn 0.

c) Phương trình lượng giác \(\cos x = a\) có một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2}\).

d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = b\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = \frac{3}{2}\).

Xem đáp án » 30/05/2025 22

Câu 4:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Chọn khẳng định đúng?

A. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\] nếu \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

B. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

C. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

D. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu un có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Xem đáp án » 30/05/2025 21

Câu 5:

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{{\rm{5n + 3}}}}\] trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là

A. 10.

B. 8.

C. 6.

D. 4.

Xem đáp án » 30/05/2025 21

Câu 6:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {b - 2a} \right|\).

Xem đáp án » 30/05/2025 21

Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 = \({u_n} + \frac{2}{{{3^n}}}\), n ³ 1. Đặt vn = un + 1 – un.

a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\).

b) \({v_2} = \frac{2}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\).

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Tìm tổng \(S = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} - ... + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}}}{{{3^n}}} + ...\).

Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}}\).

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Chọn khẳng định đúng?

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{{\rm{5n + 3}}}}\] trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {b - 2a} \right|\).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 = \({u_n} + \frac{2}{{{3^n}}}\), n ³ 1. Đặt vn = un + 1 – un. a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\). b) \({v_2} = \frac{2}{9}\). c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2\). d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\).

Bình luận

Tìm tổng \(S = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} - ... + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}}}{{{3^n}}} + ...\).

Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}}\).

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN Chọn khẳng định đúng?

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{{\rm{5n + 3}}}}\] trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {b - 2a} \right|\).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 = \({u_n} + \frac{2}{{{3^n}}}\), n ³ 1. Đặt vn = un + 1 – un.

a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\).

b) \({v_2} = \frac{2}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\).

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Chọn khẳng định đúng?