Câu hỏi:
30/05/2025 44
Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 = \({u_n} + \frac{2}{{{3^n}}}\), n ³ 1. Đặt vn = un + 1 – un.
a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\).
b) \({v_2} = \frac{2}{9}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\).
Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 = \({u_n} + \frac{2}{{{3^n}}}\), n ³ 1. Đặt vn = un + 1 – un.
a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\).
b) \({v_2} = \frac{2}{9}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \({u_2} = {u_1} + \frac{2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\).
b) Có vn = un + 1 – un \( \Rightarrow {v_n} = \frac{2}{{{3^n}}} \Rightarrow {v_2} = \frac{2}{{{3^2}}} = \frac{2}{9}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{{3^n}}} = 0\).
d) Có \({v_1} + {v_2} + ... + {v_{n - 1}} = \frac{2}{3}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = 1 - \frac{3}{{{3^n}}},\forall n \ge 2\).
Mặt khác v1 + v2 + … + vn – 1 = un – 2, ∀n ³ 2.
Nên \({u_n} = 3 - \frac{3}{{{3^n}}}\). Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {3 - \frac{3}{{{3^n}}}} \right) = 3\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
B
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^{{\rm{n + 1}}}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{5}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}} \right)}^{\rm{n}}} - {\rm{10}}}}{{{\rm{2}}{\rm{.}}{{\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{5}}}} \right)}^{\rm{n}}}{\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{10}}}}{{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{10}}\].
Lời giải
Nếu cạnh hình vuông ban đầu là x thì theo định lí Pythagore, ta có cạnh hình vuông thứ hai là \(\sqrt {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}\) (*).
Gọi cạnh hình vuông ABCD là u1 = 1, từ (*) ta có cạnh hình vuông thứ hai là \({u_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), cạnh hình vuông thứ ba là \({u_3} = \frac{1}{2}\), cạnh hình vuông thứ tư là \({u_4} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\), …
Xét tổng chu vi dãy các hình vuông là
S =4u1 + 4u2 + 4u3 + … = \(4\left( {1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{4} + ....} \right)\).
Ta thấy \(1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{4} + ....\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 1, công bội bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(S = 4.\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 4.\frac{1}{{1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 8 + 4\sqrt 2 \approx 13,7\).
Trả lời: 13,7.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
Nhắn tin Zalo