Câu hỏi:

30/05/2025 75 Lưu

Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 = \({u_n} + \frac{2}{{{3^n}}}\), n ³ 1. Đặt vn = un + 1 – un.

a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\).

b) \({v_2} = \frac{2}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = 2\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 3\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) \({u_2} = {u_1} + \frac{2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\).

b) Có vn = un + 1 – un \( \Rightarrow {v_n} = \frac{2}{{{3^n}}} \Rightarrow {v_2} = \frac{2}{{{3^2}}} = \frac{2}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{{3^n}}} = 0\).

d) Có \({v_1} + {v_2} + ... + {v_{n - 1}} = \frac{2}{3}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = 1 - \frac{3}{{{3^n}}},\forall n \ge 2\).

Mặt khác v1 + v2 + … + vn – 1 = un – 2, n ³ 2.

Nên \({u_n} = 3 - \frac{3}{{{3^n}}}\). Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {3 - \frac{3}{{{3^n}}}} \right) = 3\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[\frac{{63}}{{20}}\].                                
B. \[\frac{{142}}{{45}}\]. 
C. \[\frac{1}{{18}}\].
D. \[\frac{7}{2}\].

Lời giải

B

\(3,15555... = 3,1\left( 5 \right) = 3,1 + 5\left( {\frac{1}{{{{10}^2}}} + \frac{1}{{{{10}^3}}} + ...} \right) = 3,1 + 5.\frac{{\frac{1}{{{{10}^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{{142}}{{45}}\).

Lời giải

Ta có \(1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\).

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{2\left( {{n^2} + 3n} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{2{n^2}\left( {1 + \frac{3}{n}} \right)}} = \frac{1}{2}\).

Trả lời: 0,5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. −15.                     
B. −10.                     
C. 10.                                 
D. 15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 0.                         
B. 1.                         
C. 3. 
D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = a > 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n}{v_n}} \right) =  + \infty \). 
B. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = a \ne 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} =  \pm \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0\). 
C. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = a > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) =  + \infty \). 
D. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = a < 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = 0\) và vn > 0 với mọi n thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) =  - \infty \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP