Câu hỏi:

30/05/2025 19

Cho hai dãy số (un) và (vn) có un = 4n2 – n + 3; vn = 3n2 + 7.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{4}{3}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{{\left( {{v_n}} \right)}^2}}} = \frac{4}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {{u_n}} \right)}^2}}}{{{v_n}}} = \frac{{16}}{3}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} + a{n^2} + 7}}{{{v_n}}} = 8\) khi đó a = 20.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4{n^2} - n + 3}}{{3{n^2} + 7}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}\left( {4 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {3 + \frac{7}{{{n^2}}}} \right)}} = \frac{4}{3}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{{\left( {{v_n}} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4{n^2} - n + 3}}{{{{\left( {3{n^2} + 7} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}\left( {4 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^4}{{\left( {3 + \frac{7}{{{n^2}}}} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}.\frac{{\left( {4 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{{\left( {3 + \frac{7}{{{n^2}}}} \right)}^2}}}} \right] = 0\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {{u_n}} \right)}^2}}}{{{v_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {4{n^2} - n + 3} \right)}^2}}}{{3{n^2} + 7}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^4}{{\left( {4 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}^2}}}{{{n^2}\left( {3 + \frac{7}{{{n^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {{n^2}.\frac{{{{\left( {4 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}^2}}}{{\left( {3 + \frac{7}{{{n^2}}}} \right)}}} \right] = + \infty \).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} + a{n^2} + 7}}{{{v_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4{n^2} - n + 3 + a{n^2} + 7}}{{3{n^2} + 7}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {a + 4} \right){n^2} - n + 10}}{{3{n^2} + 7}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2}\left[ {\left( {a + 4} \right) - \frac{1}{n} + \frac{{10}}{{{n^2}}}} \right]}}{{{n^2}\left( {3 + \frac{7}{{{n^2}}}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {a + 4} \right) - \frac{1}{n} + \frac{{10}}{{{n^2}}}}}{{3 + \frac{7}{{{n^2}}}}} = \frac{{a + 4}}{3}\).

Khi đó \(\frac{{a + 4}}{3} = 8 \Leftrightarrow a = 20\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 104

₫ 136.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Đã bán 244

₫ 136.000 ₫ 58.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tổng \(S = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} - ... + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}}}{{{3^n}}} + ...\).

Xem đáp án » 30/05/2025 26

Câu 2:

Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}}\).

Xem đáp án » 30/05/2025 24

Câu 3:

Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b\). Khi đó:

a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.

b) Giá trị \(b\) lớn hơn 0.

c) Phương trình lượng giác \(\cos x = a\) có một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2}\).

d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = b\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = \frac{3}{2}\).

Xem đáp án » 30/05/2025 22

Câu 4:

Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 = \({u_n} + \frac{2}{{{3^n}}}\), n ³ 1. Đặt vn = un + 1 – un.

a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\).

b) \({v_2} = \frac{2}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\).

Xem đáp án » 30/05/2025 22

Câu 5:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Chọn khẳng định đúng?

A. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\] nếu \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

B. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

C. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

D. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}}\]nếu un có thể lớn hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Xem đáp án » 30/05/2025 21

Câu 6: