Cho một hình quạt tròn có bán kính 20 cm và góc ở tâm là 144°. Người ta uốn hình quạt thành một hình nón. Tính thể tích khối nón đó.
A. \[256\pi \sqrt {21} \] (cm3).
B. \[\frac{{24\pi \sqrt {21} }}{3}\] (cm3).
C. \[\frac{{256\pi }}{3}\](cm3).
D. \[\frac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\] (cm3).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A đường sinh AB = 20 cm.
Khi đó, độ dài cung BC chính là chi vi đáy của hình tròn.
Ta có độ dài cung BC là: ℓBC = \[\frac{{\pi .20.144}}{{180}} = 16\pi \].
Khi đó, chu vi đáy của hình nón là: C = 2πr = 16π nên r = 8 cm.
Do đó, h2 = l2 – r2 = 202 – 82 = 336 nên h = \[4\sqrt {21} \] cm.
Thể tích khối nón V = \[\frac{1}{3}\pi {.8^2}.4\sqrt {21} = \frac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\] (cm3).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 18π (cm2).
B. 12 (cm2).
C. 12π (cm2).
D. 24π (cm2).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Ta có: AM = \[2\sqrt 3 \] (cm).
Áp dụng định lí Pythagore, suy ra AM2 + MC2 = AC2 nên
l = AC = \[\sqrt {A{M^2} + M{C^2}} = \sqrt {12 + 4} = 4\] (cm).
Do đó, diện tích toàn phần của hình tạo thành là:
Stp = πr(l + r) = π. \[2.\left( {4 + 2} \right)\] = 12π (cm2).
Câu 2
Cho hình nón có đường kính đáy d = 18 cm và diện tích xung quanh 135π (cm2). Tính thể tích khối nón.
A. 972π (cm3).
B. 324π (cm3).
C. 324π (cm3).
D. 234π (cm3).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Bán kính đáy của hình nón là: 18 : 2 = 9 cm.
Đường sinh của hình nón là: 135π : 9π = 15 (cm).
Do đó, chiều cao của hình nón là: \[h = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = 12\] cm.
Thể tích của khối nón là: \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.9^2}.12. = 324\pi \] (cm3).
Câu 3
A. 2304 cm3.
B. 1024π (cm3).
C. 786π (cm3).
D. 768π (cm3).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{{3\pi {a^2}}}{2}.\]
B. \[\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\]
C. \[\frac{{\pi {a^2}}}{2}.\]
D. \[\frac{{3{\pi ^2}a}}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. tăng 4 lần.
B. giảm 4 lần.
C. tăng 2 lần.
D. không đổi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 100π (cm2).
B. (300 + \[200\sqrt 3 \])π (cm2).
C. 300π (cm2).
D. 250π (cm2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo