Câu hỏi:

31/05/2025 35

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quy tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Ta có: AM = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Áp dụng định lí Pythagore, suy ra AM2 + MC2 = AC2 nên

l = AC = \[\sqrt {A{M^2} + M{C^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4}} = a\].

Do đó, diện tích toàn phần của hình tạo thành là:

Stp = πr(l + r) = π. \[\frac{a}{2}.\left( {a + \frac{a}{2}} \right)\] = \[\frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Ta có: AM = \[2\sqrt 3 \] (cm).

Áp dụng định lí Pythagore, suy ra AM2 + MC2 = AC2 nên

l = AC = \[\sqrt {A{M^2} + M{C^2}} = \sqrt {12 + 4} = 4\] (cm).

Do đó, diện tích toàn phần của hình tạo thành là:

Stp = πr(l + r) = π. \[2.\left( {4 + 2} \right)\] = 12π (cm2).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A đường sinh AB = 20 cm.

Khi đó, độ dài cung BC chính là chi vi đáy của hình tròn.

Ta có độ dài cung BC là: ℓBC = \[\frac{{\pi .20.144}}{{180}} = 16\pi \].

Khi đó, chu vi đáy của hình nón là: C = 2πr = 16π nên r = 8 cm.

Do đó, h2 = l2 – r2 = 202 – 82 = 336 nên h = \[4\sqrt {21} \] cm.

Thể tích khối nón V = \[\frac{1}{3}\pi {.8^2}.4\sqrt {21} = \frac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\] (cm3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP