Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyến AM. Quy tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC đều có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Ta có: AM = \[2\sqrt 3 \] (cm).

Áp dụng định lí Pythagore, suy ra AM² + MC² = AC² nên

l = AC = \[\sqrt {A{M^2} + M{C^2}} = \sqrt {12 + 4} = 4\] (cm).

Do đó, diện tích toàn phần của hình tạo thành là:

S_tp = πr(l + r) = π. \[2.\left( {4 + 2} \right)\] = 12π (cm²).

Đáp án đúng là: D

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A đường sinh AB = 20 cm.

Khi đó, độ dài cung BC chính là chi vi đáy của hình tròn.

Ta có độ dài cung BC là: ℓ_BC = \[\frac{{\pi .20.144}}{{180}} = 16\pi \].

Khi đó, chu vi đáy của hình nón là: C = 2πr = 16π nên r = 8 cm.

Do đó, h² = l² – r² = 20² – 8² = 336 nên h = \[4\sqrt {21} \] cm.

Thể tích khối nón V = \[\frac{1}{3}\pi {.8^2}.4\sqrt {21} = \frac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\] (cm³).