Cho tam giác ABC đều cạnh 4 cm, trung tuyến AM. Quay tam giác ABC quanh cạnh AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành (đơn vị cm²).

Đáp án đúng là: D

Ta uốn hình quạt BAC thành hình nón đỉnh A đường sinh AB = 20 cm.

Khi đó, độ dài cung BC chính là chi vi đáy của hình tròn.

Ta có độ dài cung BC là: ℓ_BC = \[\frac{{\pi .20.144}}{{180}} = 16\pi \].

Khi đó, chu vi đáy của hình nón là: C = 2πr = 16π nên r = 8 cm.

Do đó, h² = l² – r² = 20² – 8² = 336 nên h = \[4\sqrt {21} \] cm.

Thể tích khối nón V = \[\frac{1}{3}\pi {.8^2}.4\sqrt {21} = \frac{{256\pi \sqrt {21} }}{3}\] (cm³).

Đáp án đúng là: C

Bán kính đáy của hình nón là: 18 : 2 = 9 cm.

Đường sinh của hình nón là: 135π : 9π = 15 (cm).

Do đó, chiều cao của hình nón là: \[h = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = 12\] cm.

Thể tích của khối nón là: \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.9^2}.12. = 324\pi \] (cm³).