Câu hỏi:

05/06/2025 22

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\). Khi đó:

a) \(y'\left( 0 \right) = 7\).

b) Đồ thị của hàm số \(y'\) đi qua điểm \(A\left( {1;\frac{7}{3}} \right)\).

c) \(y'\left( 1 \right) < y'\left( 2 \right)\).

d) Điểm \(M\) thuộc đồ thị \((C)\)của hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có hoành độ \({x_0} = 0\). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) song song với đường thẳng \(y = 7x + 2024\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(y' = \frac{{(x - 3)'(2x + 1) - (2x + 1)'(x - 3)}}{{{{(2x + 1)}^2}}} = \frac{{2x + 1 - 2(x - 3)}}{{{{(2x + 1)}^2}}} = \frac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}}\).

a) y'(0) = 7.

b) Thay x = 1 vào y' ta được \(y' = \frac{7}{{{{\left( {2.1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{7}{9}\).

Do đó đồ thị hàm số y' đi qua điểm \(\left( {1;\frac{7}{9}} \right)\).

c) Có \[y'\left( 1 \right) = \frac{7}{9};y'\left( 2 \right) = \frac{7}{{25}}\] Þ y'(1) > y'(2).

d) Ta có M(0; 3).

Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc là k = y'(0) = 7.

Phương trình tiếp tuyến tại M có phương trình y = 7x – 3 và song song với đường thẳng \(y = 7x + 2024\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có v(t) = f'(t) = −3t2 + 12t + 15.

a) v(2) = 27 m/s.

b) v(t) = f'(t) = −3t2 + 12t + 15.

c) Vật dừng lại khi v(t) = 0 Û −3t2 + 12t + 15 = 0 Û t = 5 (vì t > 0).

d) Ta có v(t) = −3t2 + 12t + 15 = −3(t − 2)2 + 27 ≤ 27.

Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s khi t = 2.

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Câu 2

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:

Lời giải

D

Ta có \[y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1\]\[ \Rightarrow y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.\]

Câu 3

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) là:     

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] là:     

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} - 3\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay