Câu hỏi:

05/06/2025 45

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}$. Khi đó:

a) $y'\left( 0 \right) = 7$.

b) Đồ thị của hàm số $y'$ đi qua điểm $A\left( {1;\frac{7}{3}} \right)$.

c) $y'\left( 1 \right) < y'\left( 2 \right)$.

d) Điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$của hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}$ có hoành độ ${x_0} = 0$. Khi đó, phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ song song với đường thẳng $y = 7x + 2024$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$y' = \frac{{(x - 3)'(2x + 1) - (2x + 1)'(x - 3)}}{{{{(2x + 1)}^2}}} = \frac{{2x + 1 - 2(x - 3)}}{{{{(2x + 1)}^2}}} = \frac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}}$.

a) y'(0) = 7.

b) Thay x = 1 vào y' ta được $y' = \frac{7}{{{{\left( {2.1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{7}{9}$.

Do đó đồ thị hàm số y' đi qua điểm $\left( {1;\frac{7}{9}} \right)$.

c) Có \[y'\left( 1 \right) = \frac{7}{9};y'\left( 2 \right) = \frac{7}{{25}}\] Þ y'(1) > y'(2).

d) Ta có M(0; −3).

Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc là k = y'(0) = 7.

Phương trình tiếp tuyến tại M có phương trình y = 7x – 3 và song song với đường thẳng $y = 7x + 2024$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:

A. \[y'\left( 4 \right) = \frac{9}{2}\].

B. \[y'\left( 4 \right) = 6\].

C. \[y'\left( 4 \right) = \frac{3}{2}\].

D. \[y'\left( 4 \right) = \frac{5}{4}\].

Lời giải

Ta có \[y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1\]\[ \Rightarrow y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.\]

Câu 2

a) Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 s là v = 18 m/s.

b) Phương trình vận tốc của vật là v(t) = −3t² + 12t + 15 (tính theo đơn vị m/s).

c) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là t = 4 giây.

d) Vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có v(t) = f'(t) = −3t² + 12t + 15.

a) v(2) = 27 m/s.

b) v(t) = f'(t) = −3t² + 12t + 15.

c) Vật dừng lại khi v(t) = 0 $\Leftrightarrow$ −3t² + 12t + 15 = 0 $\Leftrightarrow$ t = 5 (vì t > 0).

d) Ta có v(t) = −3t² + 12t + 15 = −3(t − 2)² + 27 ≤ 27.

Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s khi t = 2.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Câu 3

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\sin ^2}x$ là:

A. $f'\left( x \right) = 2\sin x$.

B. $f'\left( x \right) = 2\cos x$.

C. $f'\left( x \right) = - \sin \left( {2x} \right)$.

D. $f'\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ + 2t² + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.

A. 6s.

B. 3s.

C. 2s.

D. 5s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x - \cos x$

A. $y' = 2\cos x + \sin x$.

B. $y' = \cos 2x + \sin x$.

C. $y' = 2\cos 2x + \sin x$.

D. $y' = 2\cos x - \sin x$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] là:

A. \[y' = \frac{{x - 1}}{{\ln 2}}\].

B. \[y' = \frac{1}{{\ln 2}}\].

C. \[y' = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\].

D. \[y' = \frac{1}{{x - 1}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đạo hàm của hàm số $y = {e^{1 - 2x}}$ là

A. $y' = 2{e^{1 - 2x}}$.

B. $y' = - 2{e^{1 - 2x}}$.

C. $y' = - \frac{{{e^{1 - 2x}}}}{2}$

D. $y' = {e^{1 - 2x}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) là:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ + 2t² + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos x\)

Đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] là:

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{1 - 2x}}\) là

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) là:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 + 2t2 + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos x\)

Đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] là:

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{1 - 2x}}\) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ + 2t² + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.