Câu hỏi:

05/06/2025 32

Cho hàm số y = −x³ + 3x² + 1 có đồ thị là (C).

a) y' = −3x² + 6x.

b) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 3) bằng −3.

c) y'(2) = 5.

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M₀(x₀; y₀) với 0 < x₀ < 2 là giao điểm (C) với đường thẳng d: y = 2x + 1 có dạng y = ax + b. Khi đó 20a + b = 60.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có y' = −3x² + 6x.

b) Hệ số góc của tiếp tuyến của C tại M là k = y'(1) = −3.1² + 6.1 = 3.

c) y'(2) = −3.2² + 6.2 = 0.

d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

−x³ + 3x² + 1 = 2x + 1 Û −x³ + 3x² −2x = 0 Û x = 1 (vì 0 < x < 2).

Suy ra M₀(1; 3).

Theo câu b ta có hệ số góc k = 3.

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M₀(1; 3) là y = 3(x – 1) + 3 = 3x.

Suy ra a = 3; b = 0. Do đó 20a + b = 60.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:

A. \[y'\left( 4 \right) = \frac{9}{2}\].

B. \[y'\left( 4 \right) = 6\].

C. \[y'\left( 4 \right) = \frac{3}{2}\].

D. \[y'\left( 4 \right) = \frac{5}{4}\].

Lời giải

Ta có \[y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1\]\[ \Rightarrow y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.\]

Câu 2

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) là:

A. \(f'\left( x \right) = 2\sin x\).

B. \(f'\left( x \right) = 2\cos x\).

C. \(f'\left( x \right) = - \sin \left( {2x} \right)\).

D. \(f'\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right)\).

Lời giải

\(f'\left( x \right) = 2\sin x.{\left( {\sin x} \right)^\prime } = 2\sin x.\cos x = \sin 2x\).

Câu 3

a) Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 s là v = 18 m/s.

b) Phương trình vận tốc của vật là v(t) = −3t² + 12t + 15 (tính theo đơn vị m/s).

c) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là t = 4 giây.

d) Vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ + 2t² + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.

A. 6s.

B. 3s.

C. 2s.

D. 5s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos x\)

A. \(y' = 2\cos x + \sin x\).

B. \(y' = \cos 2x + \sin x\).

C. \(y' = 2\cos 2x + \sin x\).

D. \(y' = 2\cos x - \sin x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] là:

A. \[y' = \frac{{x - 1}}{{\ln 2}}\].

B. \[y' = \frac{1}{{\ln 2}}\].

C. \[y' = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\].

D. \[y' = \frac{1}{{x - 1}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{1 - 2x}}\) là

A. \(y' = 2{e^{1 - 2x}}\).

B. \(y' = - 2{e^{1 - 2x}}\).

C. \(y' = - \frac{{{e^{1 - 2x}}}}{2}\)

D. \(y' = {e^{1 - 2x}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) là:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 + 2t2 + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos x\)

Đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] là:

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{1 - 2x}}\) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ + 2t² + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.